三角函数的差化积积化差公式

1、北京市海淀区高三第二学期期末练习数学20035学校_班级_姓名_参照公式：三角函数的和差化积与积化和差公式：sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22棱台体积公式：V台体1h(SSSS)3其中S，S分别表示棱台的上、下底面的面积；h表示高sincos1sin()sin()2cossin1sin()sin()2coscos1)cos()sin(2sinsin1cos()cos()2球体积公式：43V球R其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一

2、项为哪一项吻合题目要求的。（1）在复平面内，复数13i对应的向量为OA，复数2对应的向量为OB。22那么向量AB对应的复数是（）（A）1（B）-1（C）3i（D）3i1/11（2）（理科学生作）tg(1arcsin1)的值为（）23（A）322（B）322（C）22（D）22（文科学生作）函数yx22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）A）-1，0，3（B）0，1，2，3C）y|-1y3（D）y|0y3（3）在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5等于（）（A）27（B）-27C）81或-36（D）27或-27（4）将函数y3的图象C向左平移一个单位后，获取y=f(x)的

3、图象C1，若曲线C1xa关于原点对称，那么实数a的值为（）（A）1（B）-1（C）0（D）-3（5）（理科学生作）在极坐标系中与圆8sin相切的一条直线的方程是（）（A）cos4（B）sin4（C）cos8（D）sin4（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被x2y22xy40截得的最长弦所在的直线方程是（）A）3x-y-5=0（B）3x+y-7=0C）x+3y-5=0（D）x-3y+1=0（6）将7名学生分派到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍最少安排2名学生。那么互不相同的分配方案共有（）（A）252种（B）112种（C）70种（D）56种（7）设平面平面l，点A、B平面，点C平面，且A、B、C均

4、不在直线l上。给出四个命题：lABlAC平面ABCAC平面llBCl平面ABCAB/ll/平面ABCABBC其中正确的命题是（）2/11A）与（B）与C）与（D）与（8）函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数。若f(x)在-1，0上是减函数，那么f(x)在2，3上是（）（A）增函数（B）减函数（C）先增后减的函数（D）先减后增的函数（9）设双曲线x2y21（a0，b0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。a2b2那么这个双曲线的离心率e等于（）（A）2（B）3（C）5（D）433（10）设函数f(x)2cos2x3sin2xa（a为实常数）在区间0,上的最小值2为-4，那

5、么a的值等于（）A）4（B）-6C）-4（D）-3第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为_。（12）椭圆x2y21上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是_。259（13）不等式log1x1log1x1的解集为_。22（14）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，B=45，ABC的面积S=2，那么ABC的外接圆的直径等于_。三、解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知等差数列an

6、的前n项和为Sn，且a21，S1133，（）求an的通项公式；（）设bn(1)an，且数列bn的前n项和为Tn，求证：bn是等比数列；并求limTn2n的值。（16）（本小题满分14分）设在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足2a2c(31)b3/11（）求证：2cosAC(31)sinB；22（）（理科学生作）若A=2C，试求角B的值。（文科学生作）若A+C=90，试求角C的值。（17）（本小题满分16分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA11AB，点E，M分别为A1B，C1C2的中点，过点A1，B，三点的平面A1BMN交C1D1于点N（）求证：EM平面A

7、1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值；（）（理科学生作）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2(V1V2)，求V1:V2的值。（文科学生作）设A1A1，求棱台MNC1BA1B1的体积V。（18）（本小题满分12分）用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住所，购买当天首付300万元，今后每个月的这日都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。若首付300万元此后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实质支付多少万元？（19）（本小题满分16分）已知曲线C的方程为：kx2(4k)y2k

8、1(kR)（）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60，求此双曲线的方程；（）（理科学生作，文科学生不作）满足（）的双曲线上可否存在两点P，Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明原由。4/11（20）（本小分14分）已知函数f(x)是定在R上的偶函数，当x0，f(x)7x2x1（I）求当x0，f(x)的剖析式；x（）确定函数y=f(x)（x0）的区，并明你的；（）（理科学生作，文科学生不作）若x12，且x22明：|f(x1)f(x2)|2。高三数学第二学期期末参照答案及分准20035一、（每小5分，共50分）1D2

9、A3D4B5A6B7D8A9C10C二、填空（每小4分，共16分）11）6（12）（5，0）（13）x|0 x18（14）52三、解答（共84分）（15）（本小分12分）解：（I）an的公差解得：a11d1221(n1)1nan222（）bn(1)2nbn12d，a2a1d1，S1111a11110d3324分6分(1)n218分25/11bn1(1)bn2n1n(112(nN)22)222bn是等比数列，公比q2210分b122b12limTn22112分1qn122（16）（本小分14分）解：（I）由2a2c(31)b得2(sinAsinC)(31)sinB2分22sinACcosA2C(

10、31)(2sinBcosB)4分222cosBcos(90A2C)sinAC022即2cosAC(31)sinB（*）6分22（）依条件A=2C得B180(AC)1803C（*）式可以化2cosC(31)cos3C8分22sinC0，2sinCcosC(31)sinCcos3C22222故sinC1(31)sinC(2cosC1)10分2sinC02cosC1231313：cosC且0C18012分2C=30，A=60，推得B=9014分（）（文科）若A+C=90B45AC45C8分22（*）式可以化2cos(45C)(31)sin45即sinCcosC3112分2推得sin2C314分且02

11、C180故C=30或6026/1117）（本小分16分）I）明：A1B1的中点F，接EF，FC1EA1B的中点EF/1B1B2又C1M/1B1B2EF/MC1四形EMC1F平行四形EM/FC12分EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1EM/平面A1B1C1D14分（）解：作B1HA1N于H，接BHBB1平面A1B1C1D1，BHA1NBHB1二面角BA1NB1的平面角7分EM/平面A1B1C1D1，EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1A1N，EM/A1N7/11又EM/FC1，A1N/FC1又A1F/NC1，四形A1FC1N是平行四形NC1A1F10分AA1a，A

12、1B12a，D1Na在RtA1D1N中，A1N2D1N25aA1D12A1D1，sinA1ND15A1N在RtA1B1H中，B1HA1B1sinHA1B12a24a55在RtBB1H中，tgBB1a5BHB14412分B1Ha5（）延A1N与B1C1交于P，P平面A1BMN，且P平面BB1C1C又平面A1BMN平面BB1C1CBMPBM即直A1N，B1C1，BM交于一点P又平面MNC1/平面BA1B1，几何体MNC1BA1B1棱台（没有以上段明，不扣分）SA1BB112aaa2SMN1C1a1a1a22224棱台MNC1BA1B1的高B1C12aV112a(a2a21a21a2)7a314分3

13、446V22a2aa7a317a366V1716分V217A1A1，A1B1B1C12NC11（）（文科）BB11C1M12SMNC1114分SBAB4118/11V12(1111)716分3446（18）（本小分12分）解：付款300万元，欠款2000万元，依意分20次付清，每次交付欠款的数次构成数列an，2分故a110020000.01120（万元）a2100(2000100)0.01119（万元）a3100(20001002)0.01118（万元）a4100(20001003)0.01117（万元）4分an1002000100(n1)0.01120(n1)121n（万元）(1n20,nN

14、)7分因此an是首120，公差-1的等差数列，故a1012110111（万元）8分a2012120101（万元）次分期付款的和(a1a20)20(120101)2011分S202210（万元）22要付300+2210=2510（万元）12分答：略（19）（本小分16分）（I）当k=0或k=-1或k=4，C表示直；1分（文科2分）当k0且k-1且k4方程x2y23分（文科5分）k1k1（1）1k4k9/11k10k方程（1）表示的充要条件是k10即是0k2或2k44kk1k1k4k6分（文科8分）（）方程（1）表示双曲的充要条件是k1k10k4k即k-1或-1k4（i）当k4，双曲焦点在x上，a2k1，b2k1，kk4其一条近的斜率分）bk3得k=68分（文科12ak4（ii）当-1k0，存在足条件的2yx116分220）（本小分14分）解：（I）若x0，10/11f(x)是偶函数，f(x)f(x)7(x)(x)2(x)1x27x(x0)3分（文科5分）x1（）x1，x2是区0,)上的任意两个数，且0 x1x2，f(x1)f(x2)7x17x2x12x11x22x217(x1x2)(x1x21)5分（文科8分）(x12x11)(x22x21)当0 x1x21x1x20，x1x210而x12x110