北师大版2020年春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案

1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根初一英才 全等进阶基本模型【识理等角基证思找夹角 已知两边找第三边 找直角 边是角的对边 找任一角 已知一边和一角边是角的邻边找夹边 已知两角找夹角的另一边 SAS 找夹边的另一角 ASA 找边的对角 找其中一个角的对边 本型一”型（一线三等角）CA二、垂直模型DB eq oac(,)ADB BEC eq oac(,)ABD CAE1 / 10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根三、空翻模型 eq oac(,)PDM BMN eq oac(,)CEM MBN四、半角模型 D45E eq oac(,) ADEE F五、手拉手模型2 /

2、10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根 阴影部分三角形全等例 直型1. 如图，ABC 中ACB=90，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B BC 交 CF 的长线于 D。（1求证：AE=CD（2若 AC=12cm， BD 的长2. 如图， 中，DE 过点 A 直线BDDE ，CE 于 （1若 BC 在 DE 的同（如图 1）且 AD=CE说明 BAAC.（2若 BC 在 DE 的两（如图 2其他条件不变AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由3.如图，已知ABC 中， AB、AC 为直角边，分别向外作等腰直角三角形 ABE、ACF，

3、连接 EF，点 A 作 ADBC，垂足为点 D，反向延长 DA 交 EF 于点 M.明EM=FM3 / 10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根4.如图，AEAB 且 AE=AB,BCCD 且 BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面 积 S 是 .例 K 型(线等)1.如图，ABC 中AB=AC，点 D,E,F 别在 的三边上，且B=1.BD=CF，求证 eq oac(,：)EBDDCF2.如图，等腰 中点 C,D,E 在一直线上，且ADC=ACB=BEC，证 DE=AD+BE4 / 10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根3.在ABC 中ACB

4、=90，直线 MN 过点 ，且 ADMN，BEMN 当直线 MN 绕点 C 旋到图一位置，求证DE=AD+BE当直线 MN 绕点 C 旋到图二位置，求证AD=DE+BE当直线 MN 绕点 C 旋到图三位置，判断 AD,DE,BE 之间的等量关系MMM E NDENNDE例 拉模1. 如图，点 A，B,D 在条直线 ABC， 均等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分交 CB,CD 于点 F,H,CD 交 BE 于点 G，连接 FG，证明： eq oac(,)ABE CBDAE=CD5 / 10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根 eq oac(,)ABF CBG eq oac(,

5、)DBG EBFBF=BGAF=CG,EF=DG 为边三角形HB 平CHA=60手拉手模型中线段的关系数量关系：全等三角形SAS位置关系（夹角组对应+一组对顶角2、如图所示，正方形 ABCD 与方形 AEFG 有公共顶点 A，连接 BG、ED 相交于点 O. 问：BG 与 的数关系和位置系是什么？例 角型1.在正方形 中若 M,N 分在边 BC,CD 移动，且满足 。证：MAN=45 eq oac(,)CMN 的 周长=AM,AN 分平分 和DNM6 / 10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根2. 在四边形 ABCD 中B+D=180，AB=AD， E,F 分别在边 BC,CD

6、上，满足 EF=BE+DF. 求证：EAF=BAD3.已知四边形 中ABCD，AB=BC，MBN=60请探究下列两种情况下 AE,CF,EF 之间的数量关系。EMF FDNM7 / 10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根提训1、如图，已知，ABD 是边为 3 的等三角形，点 E 为线 上任意一点（点 E 与点 B 不 重合结 AE，在 AE 上作边三角形 AEF，结 FD 并延交射线 于点 G（1如图甲，当 BE=BA 时求 ABE eq oac(,；)ADF（2如图乙，当 与ABD 重叠时，求 的度数；FFAADDB GE C B GE C2、如图，两个完全相同的三角纸片 AB

7、C 和 DEC 重放置，其中C=90，想图中两 个阴影部分的面积的数量关系并证明BDACE3、已知，在ABC 中BAC=90，点 直线 BC 上动点（点 D 不与点 B 重）以8 / 10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF.（1如图，当点 D 在段 BC 上求证CF+CD=BC；（2如图，当点 D 在段 BC 的长线上时，其他条件不变，请探究 三线段之间的系；（3如图，当点 D 在段 的反向延长线上，且点 ，F 分别在直线 BC 的两时，其他条件不变，请 探究 三线段之间的. 4如图，过ABC 的边 向作方形 ABDE 正方形 ACFG，A

8、H 是 BC 边的高，延长 HA 交 EG 于I.求证：I 是 EG 的中.BC=2AI.EIDFH 卷练9 / 10E D 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根E D 1图 1 所ABC 的 为斜边向外分别作等腰 eq oac(,Rt)ABD 和腰 eq oac(,Rt)ACEADB=AEC=90 点 F 为 BC 边中点，连接 DF、EF.（1若 AB=AC，说明 DF=EF；（2若BAC=90，如图 2 所，试说明 DFEF（3若 为角，如图 3 示，则 DF 与 EF 存在什么数量关系与位置关系？试说明理.DEA A EDAB F C1BF C B2F C2、在 中，AC=AB,CGBA 交 的延长线于点 G，一三角板按如图 1 所的位置摆放，该三角板的直 角顶点为 F，一条直角边与 AC 边一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B.（1在图 1 中，请你通过观察测量 BF 和 CG 长度，猜想写出 BF 与 CG 满的数量关系，并明你的 猜想；（2当三角板沿着 AC 方向平移图 所的位置时，一条直角边仍与 AC 边同一条直线上，一条直 角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 AB