福建省福州市长乐区2021-2022年高三数学期中试题

1、 -2022年高三数学期中考试（春高 ）一、单选题（每小题3分，共45分，将正确答案填入表格内）1. 已知集合A=，B=，则=（ ）A1，3B1，3，5C1，3，5，7D【答案】A【分析】根据集合的交集定义得到答案.【详解】集合B中只有1，3满足集合A中的条件,=1，3，故选：.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据解析式有意义可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由解析式有意义可得，故，故函数的定义域为故选：D.3若点在角的终边上，则等于（ ）ABCD【答案】A【分析】利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得.故选：A.4已知,则的值是（ ） A.

2、 0 B. 1 C. 1 D. 2，相加后等于2，故选D5已知函数，则的图象不可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】先分析出为偶函数.，其图像关于y轴对称，即可得到答案.【详解】定义域为R.因为，所以为偶函数.，其图像关于y轴对称，对照四个选项的图像，只能选D.故选:D6. 已知，若，则与夹角的大小为（ ） A30 B60 C120 D150【答案】C【详解】解：因为，,所以,因为，所以.故选：C7已知，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据指对数函数的性质判断对数式、指数幂的大小关系.【详解】，.故选：D8已知，用，表示，则（ ）ABCD【答案】D【分析】结合平面图形的几何性质以及平面向量的

3、线性运算即可求出结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选：D.9函数的零点个数为（ ）A0B1C2 D3【答案】C【分析】令，解方程，求得方程根的个数即为零点的个数.【详解】令，则，解得或，所以函数有两个零点，故选：C.10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）个单位长度.A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【答案】B【分析】利用三角函数图象的平移规律可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度.故选：B.11不等式的解集是（ ）A BC D【答案】A【分析】结合一元二次不等式(不含参)的解法即可【详解】由题意知，所以

4、原不等式的解集为，故选：A12已知函数，则f(x)的最大值为（ ）ABC1D2【答案】D【分析】先判断在上的单调性，即可求出最大值.【详解】因为在上单减，所以在上单减，即在上单减，所以f(x)的最大值为.故选：D13为了测量灯塔的高度，第一次在点测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔高度为（ ）米 A10BCD【答案】米【分析】结合等腰三角形的性质求得正确答案.【详解】，所以，在中，米.故答案为：米14若，是方程的两个根，则（ ） A-1B1C-2D2【答案】A 【分析】结合根与系数关系、两角和的正切公式求得正确结论.【详解】由于，是方程的两个根，所以，所以.故答案为：

5、15已知函数，则下列结论错误的是（ ）Af(x)的一个周期为 Bf(x)在上单调递增C f(x)的图象关于直线对称D的图像上所有的点横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得到f(x)的图象答案选B二、填空题（每小题3分，共15分，将正确答案填入横线上）16. 已知函数（且），则函数的解析式是_.【答案】【分析】由可求得的值，即可得出函数的解析式.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.17. 若，则的值为_.【答案】【分析】本题可利用诱导公式及含的齐次式化简，再代入的值即可.【详解】由.故答案为：.18已知向量=（1，3），向量=（3，4），若（），则=_【答案】【分析】先求出，根据即可得出

6、，进行数量积的坐标运算即可求出【详解】解：由题得，；解得故答案为：19函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_【答案】【分析】分和两种情况讨论求解【详解】当时，其自变量的取值范围为一切实数，当时，要使的自变量的取值范围为一切实数，则，即，得，综上，故答案为：20已知，则的最小值为_【答案】【分析】由，得，则，展开后利用基本不等式可求得结果【详解】解：由，得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为： 三、解答题（第21题6分，第25题10分，其它题各8分，共40分）21. 计算:(1)(2)【答案】(1) (2)0【分析】(1)利用指数和对数的运算性质；(2)利用诱导公式和特殊角三

7、角函数值求解.【详解】（1）原式= (2)=【点睛】解决此题的关键就是熟记指数和对数运算性质及诱导公式，属于基础题.22. 己知函数（1）画出该函数图象并根据图象写出函数的单调递减区间; （2）若，求实数a的值.【答案】（1）图象见解析；（2）.【分析】（1）利用分段函数各区间的函数解析式画出图象即可，观察下降的图象部分注意端点值.（2）由（1）的图象可得，即可求的值.【详解】（1）由函数解析式，可得图象如下：函数f(x)的单调递减区间为（-1，0（2）由（1）图知：，可得23. 小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的

8、2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.【答案】（1）方案一：（且）；方案二：（且）；（2）方案二，理由见解析.【分析】（1）根据题设的回报方案可得两种回报中函数关系式.（2）通过计算6个月的总回报可得哪种方案总收益最多.【详解】（1）设第x月所得回报为y万元，则方案一：（且）；方案二：（且）.（2）两个方案每月的回报额列表如下：x（月）方案一：y（万元）方案二：y（万元）120.25220.5321422524628若

9、选择方案一，则总回报为（万元），若选择方案二，则总回报为（万元）.故选择方案二总收益最多.24.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ab11，c7，cos Aeq f(1,7)求：(1)a的值； (2)sin C和ABC的面积。解 (1)由余弦定理a2b2c22bccos A，b11a，c7，cos Aeq f(1,7)，得a2(11a)2492(11a)7eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,7)，所以a8。(2)因为cos Aeq f(1,7)，A(0，)，所以sin Aeq f(4r(3),7)。由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)，得sin Ceq f(csin A,a)eq f(7f(4r(3),7),8)eq f(r(3),2)，由(1)知b11a3，所以SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)83eq f(r(3),2)6eq r(3)。25.已知函数 的最大值为 （1）求常数的值（2）求函数 的单调递减区间（3）若 ，求函数 的值域【答案】（1）；（2）