四川省凉山州2022届高三数学毕业班第三次诊断性检测试题理

1、 四川省凉山州2022届高三数学毕业班第三次诊断性检测试题 理第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则（ ）ABCD2已知复数，则（ ）A5BCD13已知直线，且，点到直线的距离（ ）ABCD4下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ）A中，B，b，c成等比数列C是数列的前n项和，p：数列为等比数列，q：数列，成等比数列D，5某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为

2、最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（ ）小时A9B6C4D36如果一双曲线的实轴及虚轴分别是另一双曲线的虚轴及实轴，则称此两双曲线互为共轭双曲线已知双曲线，互为共轭双曲线，的焦点分别为，顶点分别为，的焦点分别为，顶点分别为，过四个焦点的圆的面积为，四边形的面积为，则的最大值为（ ）ABCD7将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论：（1）；（2）它的图象关于直线对称；（3）它的图象关于点对称；（4）若，则；则上述结论正确的个数为

3、（ ）A1B2C3D48函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9等差数列满足且，若，则（ ）ABCD10已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（ ）ABCD11已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ）ABCD312设函数若，且的最小值为，则a的值为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则的系数为_142022年中央一号文件公布，

4、提出全面推进乡镇村振兴中点工作，而实施乡村振兴战略关键在教育某乡村建有农业科技图书馆供村民免费借阅，现有近5年的借阅数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345年借阅量y（万册）4.85.25.45.75.9根据上表所得y关于x的线性回归方程为：则预计2022年借阅量大约为_万册（精确到小数点后两位）15中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是所在平面内的动点，满足（）射线BP与边AC交于点D若，则面积的最小值为_16正四面体ABCD的棱长为a，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，若截面面积最小值为，则_三、解答题：（解答过程应写出必要的文字说明，解答步

5、骤共70分）（一）必考题：每题12分，共60分17已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足。（1）求，；（2）若中的各项均为正数，设数列的前n项和为，求数列的前n项和182022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下：（单位：人）喜爱不喜爱合计男生302050女生401050合计7030100（1）根据列联表及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否喜爱吉祥物与性别有关？（2）现从样本男生中按分

6、层抽样的方法取出5分，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和期望参考数据及公式：，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519如图，在直三棱柱中，E为线段的中点（1）证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长20已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1（1）求椭圆的标准方程；（2）已知曲线，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程21已知函数（，e为自然对数的底数）（1）若在处的切线与直线平行，求的极值；（2）当时，求m的取值范围（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23

7、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，设曲线与曲线的交点分别为A，B，若，求23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，（1）若的解集为，求k的值；（2）若，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围数学参考答案及评分意见选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. C B D D D 6-10. A C A D B 11-12. A B二、填空题（每小题 5 分，共

8、20 分）13. 60 14. 6.12 15. 16. 三、解答题（共 70 分）17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为解得：当时，；当时，由（1）得，数列是首项为1，公差为1的等差数列数列的前项和所以，数列的前项和为解：所以，不能在犯错概率不超过2.5%的前提下，认为是否喜爱吉祥物与性别有关. （4分）（2）由题意得，按分层抽样方法抽取出来的5人中，有3人喜爱吉祥物，有2人不喜爱吉祥物.则的可能取值为1，2，3 所以的分布列为123所以，的期望为 （12分）19.（1）证明：取的中点，连结（如图）在中，、分别为、的中点且又在直三棱柱中，E是的中心且且四边开BEFM为平行四边形在中，M为AC的中点，且，且平面，平面又平面平面平面平面平面（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 （12分）20解：（1）设椭圆的半焦距为，将代入，得 椭圆过 即：椭圆方程为设由，得切线l得方程为，代入中，得，即，满足0直线l得方程为或21.解：（1） 则处的切线与平行 即 即 由得，由得或在为单调递减，在为单调递增在处取得极小值，在处取得极大值.（2）恒成立 即当时，不等式成立当时， 恒成立设，则当，则，当，则在为单调递