模糊控制在工程中的应用

1、第8章 模糊控控制在工程中中的应用8.1 倒立立摆系统的TT-S模型模模糊控制模糊控制在工业业过程控制、机机器人控制、运运载工具控制制及家电产品品等领域有着着广泛的应用用，本章重点点介绍几个例例子。本节课介绍基于于T-S模糊糊模型的倒立立摆控制。8.1.1 倒立摆系统统概述倒立摆系统是一一个典型的非非线性、强耦耦合、多变量量和不稳定的的高阶系统，许许多抽象的控控制理论概念念都可以通过过倒立摆实验验直观的表现现出来，是控控制理论教学学的理想实验验设备和进行行控制理论研研究的典型实实验平台，也也是新成果、新新方法的验证证平台，开发发平台，一直直受到教学和和科研人员的的广泛关注。因因此，从其肇肇始之

2、日至今今的半个世纪纪的发展历程程中，先后出出现了形式各各异的倒立摆摆，大致可以以分为以下五五大类:直线线倒立摆、平平面倒立摆、斜斜轨道和圆轨轨道倒立摆以以及并行倒立立摆。(1)直线倒立立摆 直线倒倒立摆是由可可以沿直线导导轨运动的小小车以及一端端铰接于小车车之上的匀质质长杆组成的的系统，如图图1.1所示示。对于单级级倒立摆和二二级倒立摆系系统的研究已已经历了很长长的历程，并并且有很多控控制成功的报报道。在此基基础上，三级级倒立摆的研研究也取得了了很大进展，不不仅在系统仿仿真方面，而而且在实物实实验中，都出出现了控制成成功的范例。北北京师范大学学李洪兴教授授分别于20001年6月月和20022年

3、8月完成成了四级倒立立摆系统的仿仿真和实物实实验，是目前前世界上控制制成功的多级级倒立摆系统统中级数最多多的。 (2)平面倒立摆摆 如果小小车在水平面面内自由运动动，即为二维维倒立摆系统统。图1.22是一种旋臂臂式二维单级级倒立摆的示示意图:通过过两个电机MMa和Mb分分别控制后臂臂和前臂来控控制摆杆支点点在水平面的的自由运动，并并进一步控制制摆杆的平衡衡。其中一为4个测量量角度的位置置传感器。还还有一种小车车式二维倒立立摆:使用两两个电机分别别控制X轴和和Y轴的运动动，使得摆杆杆支点在水平平面内自由运运动，并进一一步控制摆杆杆的平衡。 (3)斜轨道和圆圆轨道倒立摆摆 如果小小车运动轨迹迹不是

4、水平的的直线，而是是在倾斜的轨轨道上或圆形形的轨道上运运动，即为斜斜轨道或圆轨轨道的倒立摆摆系统。其中中因斜轨道型型二级倒立摆摆系统与实际际的控制问题题模型相近，对对其进行的研研究也比较广广泛。斜轨道道二级倒立摆摆如图1.33所示，其轨轨道与水平方方向成a的夹夹角。图1.4为圆轨道道单级倒立摆摆的示意图。电电机带动旋臂臂旋转，将摆摆杆的支点限限制于以旋臂臂长度为半径径的圆形轨道道上，并控制制倒立摆的两两级摆杆平衡衡。 (4)并行倒立摆摆 对一些些其他类型的的倒立摆系统统，也有人对对其进行了研研究。如图11.5所示的的并行倒立摆摆系统。所谓谓并行倒立摆摆系统，就是是在同一个小小车上安装两两根互相

5、独立立的单级摆杆杆，通过驱动动小车来实现现同时保持两两根摆杆平衡衡的控制目标标。 (5)旋转式倒立立摆 旋转式式倒立摆系统统是不通过小小车，直接利利用电机转动动进行控制的的倒立摆系统统。图1.66是电机带动动旋臂控制摆摆杆角度的倒倒立摆。8.1.2 TT-S模糊模模型 模糊模型在形式式上表现为一一系列“IFTHEN”的模糊规规则的组合。按按照模糊规则则后件不同的的结构，我们们可以将模糊糊模型分为三三种，即Maamdanii模糊模型、模模糊关系模型型和T-S模模糊模型。其其中T-S模模糊模型得到到了众多学者者的广泛关注注，也是本文文研究的重点点。Takagi和和Sugenno于19885年提出了

6、了著名的T-S模糊模型型，旨在开发发从给定的输输入输出数数据集产生模模糊规则的系系统化方法。在在T-S模糊糊模型中，规规则后件是模模型输入的函函数：其中，是输入（前前件）变量；是输出（后后件）变量；表示第i条规则；K是规则库中中的规则数；是第i条规则的前前件模糊集合合，通过隶属属函数来定义义：其前件命题“”通常表示成成对于x单独成分定定义的不变模模糊集合简单单命题的逻辑辑组合，通常常为下面的组组合形式：If iis annd iss andd and is ，Then ； (8-1)其中为模糊子集集，隶属函数数可以取三角角形、梯形或或者高斯型；是后件的精精确函数，通通常是输入变变量的多项式式，

7、也可以是是任意函数。当当为一阶多项项式且带有常常数项，即： (88-2)其中，是参数变变量，是标量量补偿。我们们称这种模糊糊模型为仿射射T-S模糊糊模型。当时，结论函数数成为一种特特殊形式，这这时模型称为为齐次T-SS模型（或线线性T-S模模型）：这种模型与仿射射T-S模型型相比，逼近近非线性系统统能力是有限限的。当时，模型结论论部分是一常常数，所得到到的模型称为为零阶T-SS模糊模型，也也称为单点TT-S模糊模模型：这个模型也可以以看成是语言言模糊模型结结论模糊集简简化成单一值值的特殊形式式。一般意义上的TT-S模糊模模型就是指仿仿射T-S模模糊模型。由于T-S模糊糊模型的后件件为线性函数数

8、的形式，因因此避免了繁繁琐的去模糊糊化过程，系系统的输出可可以表示为: (8-3) (8-4) 于是系统的输输出可以转换换为： (8-5) 图8-1 TT-S模糊模模型推理过程程图8-1为一阶阶T-S模糊糊模型的模糊糊推理过程。由由于每条规则则都有一个精精确输出，通通过加权平均均可以得到整整体输出，从从而避免Maamdanii模型所需耗耗时的去模糊糊过程。有时，一个简单单的T-S模模糊模型可以以产生复杂的的行为，下面面是一个两输输入系统的例例子例2 两输入单单输出T-SS模糊模型如果X小，annd Y小小，则z=-x+y+11;如果X小，annd Y大大，则z=-y+3;如果X大，annd Y

9、小小，则z=-x+3;如果X大，annd Y大大，则z=xx+y+2;图8-2（a）给给出了输入XX和Y的隶属属函数，图88-2（b）是是所产生的输输入输出曲曲面。曲面是是复杂的，但但仍然可以看看出，曲面由由几个平面构构成，每个平平面由一条模模糊规则的输输出方程来描描述。（a）(b)图8-2 例22中T-S模模糊模型：(a)隶属函函数；(b)输入输出出曲面如果T-S模糊糊系统的输出出作为它自身身的一个输入入，则得到所所谓的动态TT-S模糊系系统。具体地地讲，一个动动态T-S模模糊系统采用用的模糊规则则，最常用的的形式为非线线性自回归NNARX模型型。在系统输入输出出变量的阶次次己知时，可可将式

10、(1)转述为：If iss andd is and and iis ，annd iss andd is and and is Then ； (8-6)模糊系统的输出出为各子系统统输出的加权权平均，即. (88-7)其中模糊化采用用单点模糊化化，清晰化采采用加权平均均法。是第i条规则的适适应度，运算算采用求积法法，即. (8-8)8.1.3 单单级倒立摆系系统的数学模模型 我们实验中采用用的是固高科科技有限公司司生产的L11IP型直线线单级倒立摆摆。单级倒立立摆的结构如如图3所示。其其中M代表金金属小车，mm代表摆杆。摆摆杆与小车自自由连接。小小车由电机通通过皮带驱动动并沿着直线线轨道运动。控控

11、制目的是通通过电机驱动动小车，使摆摆杆动态平衡衡在倒立状态态，这一过程程即平衡控制制；在此前提提下，将小车车控制到指定定位置，即位位置控制。MMrmuF图7-3 倒立立摆系统图中，r：小车的位位移，单位（mm）；：摆杆与垂垂直位置方向向夹角，单位位（rad）；M ：小车的的质量，单位位（kg）；m：摆杆的质质量，单位（kg）；l：摆杆的中中心到转轴的的长度，单位位（m）；J ：摆杆对对重心的转动动惯量,单位位（kgm2）；u ：电机对对小车施加的的作用力，单单位（N）；F ：小车所所受的等效摩摩擦力，单位位（N）；：小车所受受的等效摩擦擦系数,单位位（kg/ss）；f：摆杆所受受的摩擦阻力力矩

12、系数，单单位（kgm2/s）；规定图示中r的的方向为位移移的正方向，顺顺时针方向为为摆角的正方方向。则该单单级倒立摆动动力学非线性性方程组为(8-99)当选取的状态变变量为；，为输出向量量。(8-9)式可可化为以下一一阶非线性方方程组，(8-10)在平衡点附近对对以上方程组组进行线性化化处理可得(11)式， (88-11)得到倒立摆系统统的线性状态态方程： (8-12)其中，相应矩阵阵如下所示：；。；。本论文中所用倒倒立摆的实际际参数为M1.096kg，m0.109kg，0.1000kg/s，l0.2500m，J0.00334kgm2，f0.002218kgmm2/s。8.1.4 倒倒立摆系统

13、的的T-S模糊糊控制器设计计T-S模糊控制制器的设计包包括控制器的的结构设计和和参数设计。控制器的结构设设计包括： 1）控制制器的输入变变量和输出变变量； 2）模糊糊规则的数目目； 3）前件件语言变量的的隶属函数的的类型；控制器的参数包包括： 1）前件件参数； 2）后件件参数。1. 输入变量量和输出变量量的确定 我们使用T-SS模糊控制器器控制实际倒倒立摆系统。T-S模糊控制制器与倒立摆摆组成的闭环环控制系统如如图8-4所示。倒倒立摆系统有有4个状态变变量：小车位位移，摆杆角角度，小车速速度，摆杆角角速度，即图图8-4中，anngle, xdot, anglledot, 这些状态态变量为T-S

14、模糊控制制器的输入。输输出变量为小小车所受的控控制力.图8-4 倒立立摆的闭环控控制系统2. 模糊规则则数目的确定定 在T-S模糊控控制器中，将将这4个状态态变量的语言言变量分别采采用“正”、“负”2个语言值值，从而组合合出24116条模糊控控制规则。每每条规则采用用T-S型模模糊规则。3. 前件隶属属函数形状的的的确定我们可以采用高高斯型函数作作为前件隶属属函数的类型型。 于是，T-S模模糊控制器的的结构已完全全确定。4. T-S模模糊控制器参参数的确定 若前件语言变量量的隶属度函函数采用高斯斯型函数，可可用中心和方方差2个参数数对其描述，则则每个语言变变量对应4个个参数，模糊糊控制器总共共

15、有4个语言言变量，因此此隶属函数对对应16个前前件参数。再再加上每一个个规则后件有有5个参数，对对应16条规规则，共有116x5=880个后件参参数，需要优优化设计的控控制器参数总总共有个966。 可以使用遗传算算法，神经网网络的算法优优化这些参数数。参数优化化的过程见图图8-5.图8-5 模糊糊控制器参数数的优化过程程5. 生成T-S模糊推理理系统通过上述方法生生成16条规规则的T-SS模糊模型。图图8-6表示生生成的模糊控控制器的输入入变量：摆杆杆角度，摆杆杆角速度，小小车位移，小小车速度的隶隶属函数。 图8-6 TT-S模糊模模型输入变量量的隶属函数数16条规则的TT-S模糊模模型为：1

16、. If x=in1mmf1 aand xxdot=iin2mf11 andd anggle=inn3mf1 and anglledot=in4mff1, then y11=InpuutVecttor-25.28 -221.07 69.555 11.881 0.33678TT2. If x=in1mmf1 aand xxdot=iin2mf11 andd anggle=inn3mf1 and anglledot=in4mff2, then y22=InpuutVecttor-38.26 -220.69 69 111.21 -2.5111T 3. If x=in1mmf1 aand xxdot=

17、iin2mf11 andd anggle=inn3mf2 and anglledot=in4mff1, then y33=InpuutVecttor-1.77 -22.37 544.66 111.77 4.8133T 15. If x=in1mmf2 aand xxdot=iin2mf22 andd anggle=inn3mf2 and anglledot=in4mff1, tthen yy15=InnputVeector-2.886 -122.29 991.71 10.877 -10.81T16. If x=in1mmf2 aand xxdot=iin2mf22 andd anggle=in

18、n3mf2 and anglledot=in4mff2, tthen yy16=InnputVeector-15 -15.557 97.42 122.03 -10.244T其中InputtVectoor=x, xdot, anglee, anggledott=8.1.5 倒倒立摆系统的的仿真控制图8-7 SSimuliink平台中中的倒立摆闭闭环控制系统统 simmulinkk仿真上倒立立摆系统的控控制效果非常常好，几乎没没有振荡。实实际效果见仿仿真模型。8.1.6 倒倒立摆系统的的实时控制用优化设计的TT-S模糊控控制器控制实实际倒立摆系系统。首先，为了考察察T-S模糊糊控制器对倒倒立摆系统

19、的的平衡控制，用用手扶着倒立立摆摆杆，使使其偏离平衡衡位置来给定定初始角度为为0.3raad，实验表表明该控制器器能够保持倒倒立摆平衡并并使小车保持持在位置0处处，误差小于于0.0022m。其次，为了了测试小车位位置的控制能能力，实时控控制过程中，当当系统稳定后后，在9秒左左右时对小车车位置施加一一幅值为0.15的阶跃跃信号，即将将小车的指定定位置设在离离初始原点115的地方，得得到如图8-8的实测测曲线。由实实测曲线可以以看出，小车车的位置响应应没有超调，并并且很快的又又进入了稳定定区域。图8-8 给定定初始角度时时倒立摆系统统的响应8.2 蒸汽汽发动机的模模糊控制系统统 该系统统为两输入两

20、两输出控制系系统，存在着着非线性、噪噪声、以及两两个回路间的的强耦合，这这些都不利于于传统控制。模模糊控制的结结果表明具有有较强的适应应能力，能够够快速响应，有有抑制噪声的的能力。(具具体的控制规规则见教材55495553页)模糊在退火炉温温度控制中的的应用对燃油退火炉燃燃烧过程的控控制要克服对对象的多变性性、非线性、噪噪声、不对称称的增益特性性、较大的纯纯滞后等因素素的影响。模糊控制包括三三个基本控制制器：炉压模模糊控制器FFPC;温度度模糊控制器器FTC;油油/风比模糊糊自寻优控制制器FAC。其中FPC、FTC采用一般的查询表式模糊控制器，而FAC采用模糊自寻优控制器。模糊控制系统在在退火炉上的的应用表明：减轻操作人人员的劳动强强度，提高控控制精度，保保证退火质量量，达到节约约能源的目的的。(见教材材5535557页)模糊控制在机器器人控制中的的应用该机器人是日本本大阪大学三三位学者设计计的蛇形机器器人，其采用用模糊控制的的目的是给定定一个城市某某区域的草图图，让机器人人在模糊指令令的控制下去去自动寻找规规定的目标。该模糊控制算法法包括模糊指指令的有序指指令集合，其其中机器人避避障的算法