2022年版高考数学二轮复习课时作业14文

1、 课时作业(十四)(文科)一、选择题1(2021山西阳泉市高三三模)从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是(A)Aeq f(4,15)Beq f(8,15)Ceq f(5,15)Deq f(6,15)【解析】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15组，其中1，3；2，4；3，5；4，6四组的编号之差的绝对值为2，故其概率为eq f(4,15

2、)；故选A2(2021全国高三模拟)某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案：点A(x，y)满足eq blc|rc|(avs4alco1(x)eq blc|rc|(avs4alco1(y)1，向圆x2y21内扔入N粒黄豆，其中落在不等式表示区域内的粒数为M，则圆周率为(B)Aeq f(N,M)Beq f(2N,M)Ceq f(3N,M)Deq f(4N,M)【解析】圆x2y21的面积为，|x|y|1所表示的区域如图阴影部分所示，面积为2，所以由几何概型得：eq f(M,N)eq f(2,)，所以圆周率为eq f(2N,M)，故选B.3(2021四川高三月考)某班级的班委由包含甲、乙在内的5位同学

3、组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，另外一个小组有2位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为(B)Aeq f(2,5)Beq f(3,5)Ceq f(7,10)Deq f(1,10)【解析】这五位同学分别记为：甲、乙、A、B、C，分组情况有：(甲乙A，BC)、(甲乙B，AC)、(甲乙C，AB)、(甲AB，乙C)、(甲AC，乙B)、(甲BC，乙A)、(乙AB，甲C)、(乙AC，甲B)、(乙BC，甲A)、(ABC，甲乙)，共10种，其中甲和乙不在同一个组的有：(甲AB，乙C)、(甲AC，乙B)、(甲BC，乙A)、(乙AB，甲C)(乙AC，甲B)、(乙BC，甲A)，共6种，所以

4、所求概率为eq f(6,10)eq f(3,5).故选B.4(2021陕西咸阳市高三三模)已知一只小飞虫在一个长、宽、高分别为4，5，6的长方体容器内任意飞行，若小飞虫离所有顶点距离均大于1，称小飞虫为“安全飞行”，则小飞虫“安全飞行”的概率是(D)Aeq f(,180)Beq f(,90)C1-eq f(,180)D1-eq f(,90)【解析】因为4，5，6均大于212，所以小飞虫在每一个顶点附近的不完全区域不重合，而小飞虫不安全飞行区域为8个半径为1的eq f(1,8)的球体，所以小飞虫“安全飞行”的概率是1-eq f(f(4,3)13f(1,8)8,456)1-eq f(,90)，故选

5、D.5(2021云南昆明一中高三模拟)为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满300元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球已知抽出1个白球减15元，抽出1个红球减30元试求某顾客所获得的减免金额为30元的概率为(A)Aeq f(2,5)Beq f(3,5)Ceq f(1,4)Deq f(1,2)【解析】设4个白球为a，b，c，d，2个红球为e，f，事件A为顾客所获得的减免金额为30元，则一共可抽取ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种情况，

6、Aab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况，所以顾客所获得的减免金额为30元的概率为Peq f(6,15)eq f(2,5).故选A6(2021河南高三月考)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，0)和圆O：x2y21，在圆O上任取一点Q，连接PQ，则直线PQ的斜率大于-eq r(3)的概率是(D)Aeq f(1,6)Beq f(1,3)Ceq f(2,3)Deq f(5,6)【解析】如图：当直线PM的斜率为-eq r(3)时，倾斜角为120，POM60，当点Q在优弧PM(不含端点)上时，直线PQ的斜率大于-eq r(3)；优弧PM的长度为eq blc(rc)(avs4alco1(2-

7、f(,3)1eq f(5,3)，圆的周长为212，根据几何概型的概率公式可得所求概率为eq f(f(5,3),2)eq f(5,6)故选D.7已知a-2，0，1，2，3，b3，5，则函数f(x)(a2-2)exb为减函数的概率是(C)Aeq f(3,10)Beq f(3,5)Ceq f(2,5)Deq f(1,5)【解析】由题意知a，b的组合共有10种，由函数f(x)(a2-2)exb为减函数，则a2-20，a0，a1满足题意，当a0时，b3，5有2种情形；a1时，b3，5有2种情形；满足题意的组合有4种，故所求概率为eq f(4,10)eq f(2,5)，故选C.8(2021河南高三月考)已

8、知甲、乙两人的5次数学测试成绩如图所示，其中一个数字a被污损，若甲、乙两人这5次数学测试成绩的平均分相同，在-6，a上随机取一个实数m，则函数f(x)x2eq r(2)mx2在R上有零点的概率为(B)Aeq f(1,6)Beq f(4,7)Ceq f(2,3)Deq f(1,2)【解析】利用求几个数的平均数的计算公式求出a1，函数有零点了，则2m2-80，再利用几何概型的概率计算公式即可求解由图可知，甲的5次数学测试成绩分别是108，109，110，122，126，则甲的平均分为eq f(108109110122126,5)115；乙的5次数学测试成绩分别是106，110a，114，116，1

9、28，则乙的平均分为eq f(106110a114116128,5)115，解得a1.若函数f(x)x2eq r(2)mx2有零点，则2m2-80，解得m2或m-2，由几何概型可得在-6，a上随机取一个实数m，函数yf(x)有零点的概率为Peq f(-2-（-6）,1-（-6）)eq f(4,7).故选B.二、填空题9(2021安徽合肥一中高三模拟)某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为_eq f(1,2)_.

10、【解析】由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为3.50，4.75，3.50，5.37，3.50，1.38，4.75，5.37，4.75，1.38，5.37，1.38共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含3.50，4.75，3.50，5.37，4.75，5.37共3种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率Peq f(3,6)eq f(1,2).10(2021全国高三专题练习)如图所示，在RtABC中，C90，B30，在BAC内过点A任作一射线与BC相交于点D，使得DAC30的概率为_eq f(1,2)_.【解析】因为在RtABC中，C90，B30，所以BAC60，所以DACb)，解得a400，b100.(2)由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a1，a2，a3，有2人是消费潜力军，分别记为b1，b2.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件A从这5人中抽取2人所有可能情况为(a1，a2)