高中地理从高考试题看“球面两点间的距离”学法指志

1、从高考试题看“球面两点间的距离”利用经纬网计算球面两点间的距离是高考命题的重点。在近几年的高考试题中，利用经纬网计算球面两点间距离的试题重复率为100。在2005年的高考中，全国卷I、全国卷II、重庆卷、北京春季卷等都出现了此类试题。据笔者检查，今年高考的这些试题答错率高达70左右。所以，要充分理解相关知识点，学会解析，正确掌握命题特点，提高解题的正确率。一、高考试题典例精析例1.（2005年北京春季高考卷）2004年12月26日8时58分（北京时间），印度尼西亚苏门答腊岛西北近海（3.9N，95.9E）发生地震并惹起海啸。海啸以800千米/小时的速度流传到马尔代夫的国都马累（4.2N，73.

2、5E）时，当地区时约为（）A.6时B.9时C.12时D.15时解析：本题察看的是依照经纬度计算距离的能力、空间想像能力和区时的计算能力等。从资料中获取的有效信息为两地经纬度、北京时间和流传速度。解题思路是：第一计算海啸发生地到马累的经度差，由于两地纬度相差很小，能够忽略不计，这样能够为两地在同一纬线赤道上，依照经度相差1约111千米计算出两地距离，再依照速度计算出所需要的时间，最后依照海啸流传到马累的北京时间推导出所求区时。选择答案B。例2.（2005年全国高考卷I）图1为亚洲两个国家略图，读图回答：1/7图1据地理坐标判断，甲乙两地距离约为（）A.300千米B.550千米C.1300千米D.

3、1550千米解析：本题经过地区图察看依照经纬度计算距离的能力、空间定位能力等。从资料中获取的有效信息为亚洲两个国家地区图、经纬度数值等。解题思路是：第一空间定位，由于是亚洲图，所以甲为（34N，36E），乙为（29N，48E），两地经度差为12。由于甲、乙两地纬度相差不大，且凑近30N，能够为两地位于30N.这样，甲乙两地距离即为12cos30111千米1300千米。选择答案C。例3.（2005年重庆高考卷）2004年7月28日，我国第一个北极科学察看站黄河站（7855“N，1156”E）建成。黄河站至北极点的距离约为（）A.600千米B.900千米C.1200千米D.1500千米解析：本题直

4、接给出经纬度，主要察看经纬线的基本特点和利用经纬度计算距离的能力。从资料中获取的有效信息为经纬度。解题思路是：第一回忆经线，即指连接南北两极的线，所以黄河站至北极点的距离实质为同一经线上两点的距离。又因同一经线上，全球各地纬度2/7相差1的间隔长度都相等，大体是111千米，所以两地距离为111111200千米。选择答案C。（2005年全国高考卷II）读图2回答：图2马荣火山与九州帕劳海岭的距离约为（）A.1400千米B.1200千米C.1000千米D.800千米解析：本题经过地形剖面图察看利用经纬度计算距离的能力、读图解析能力等。从资料中获取的有效信息为剖面图、经纬度等。解题思路是：第一判断两

5、地同位于13N，读图可知马荣火山与九州帕劳海岭之间的经度差约为11，则距离为11111cos3011111cos01200千米。选择答案B。二、此类试题命题特点有的是给出资料，资料中直接或间接给出经纬度；有的是以图的形式展现，一般是经纬线与地形图、地形剖面图、地区地理图相结合。所给条件一般都隐蔽在题目中，要仔细解析，仔细读图，从而解读计算的距离与经纬线的关系。三、解题对策3/7地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则的椭球体。依照数学知识可知，地球表面两点间的最短距离不是连接两点的直线距离，而是经过这两点所在的圆心为地心的大圆的劣弧（不高出半圆弧）长度。（一）解题依照能够依照经纬度差量算两点之间的

6、距离。由于地球表面的经线圈、赤道及所有圆心为地心的大圆长度都为4万千米，所以：1.同一经线上，全球各地纬度相差1的间隔长度都相等（由于所有经线圈的长度为大圆，都相等），大体是111km；赤道上经度相差1对应的弧长大体也是111km；由于各纬线圈从赤道向两极递减，60纬线上的长度为赤道上的一半，所以在各纬线上经度差1的弧长就不相等，纬度越高，同一纬线上经度相差1的弧长就越短。纬度为的纬线上，经度1对应的弧长为111coskm.（二）解题方法1.同一经线上两点间的最短距离：111千米大圆劣弧纬度差。如：ABB“在同一经线，A点纬度为，B点纬度为，B”点纬度为，则同一半球AB两点最短距离为111千米

7、（），不相同半球AB两点最短距离为111千米（）。4/7若两点经度差等于180，则过两点的大圆为经线圈，两点最短距离为大圆中过两极点的劣弧，即111千米大圆劣弧纬度差。如：A点纬度为，B点纬度为，则AB两点最短距离111千米（90）90）赤道上两点最短距离为111千米劣弧经度差。4.在同一条纬线上（假设此纬线的纬度为）两点较短距离：由于经度相差1对应的实质弧长大体为111kmcos，所以两点距离为111kmcos纬线劣弧经度差。如图，AB为11160cos60km.（需要注意的是，除赤道外，位于同一纬线上两点距离其实不是二者的最短距离，由于纬线其实不是过圆心的大圆。）不相同经纬线上两点最短距离

8、：过两点的大圆不是经线圈，而是以地心为圆心、与经线圈斜交的大圆，两点最短距离但是极点，而是过两极地区的大圆的劣弧。如图3所示，若是A、B两点既不位于同一纬线上，也不位于同一经线上，即A、B两点的经纬度都不相同，则A、B两点间的最短距离就是以地心为圆心过A、B两点大圆的劣弧长度。只要求出经过A、B两点大圆的圆弧AB对应的球心角或圆心角，即可求出A、B两点间的距离。依照球面三角形余弦定律能够计算出该球心角的大小。5/7图3球面三角形余弦定律：在球面三角形中，任意一边所对应球心角的余弦等于其他两边各自对应球心角的余弦乘积加上这两边各自对应球心角的正弦及任意一边对应球心角的余弦三项乘积。以下列图，已知

9、在球面三角形ABC中，a为A、B两点间的经度差，b为A、B两点间的纬度差，c为A、B两点间其他任意大圆的球心角或圆心角。据球面三角形余弦定律，得公式：cosccosacosbsinasinbcosACB.由于经线NC与纬线CB互相垂直即ACB90，上述公式可变为：cosccosacosb.这样即可求出圆弧AB对应的球心角或圆心角c的大小。再依照公式L111千米球心角c，计算出在不相同经纬线上任意两点间的距离。实质在计算中，能够大体进行估计。方法是：若是纬度相差不大，能够认为在同一纬线上，纬度采用与实质纬度最凑近的特别值（如30、45、60等）也许结合勾股定理估算。四、思路扩展此类知识的应用关于

10、两点间近来航线方向的判断，在航海和航空的线路设计中经常应用，要求有空间立体看法。注意以下规律：两点若在同一纬线上，只有东西方向。两点若在同一经线上，只有南北方向。6/7若两点经度差等于180，过这两点的大圆即是经线圈，最短航程过两极点，详尽又分为三种情况。1）同位于北半球，最短航程必然是先向北，过极点后，再向南。2）同位于南半球，最短航程必然是先向南，过极点后，再向北。3）两地位于不相同半球，这时需要谈论，要看过北极点的为劣弧，还是过南极点的为劣弧，确定后，再谈论。若两点经度差不等于180，过这两点的大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，最短航程但是两极点，而是过两极地区（或上空），详尽又分两种情况。1）甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球