北师大版九年级(上册)相似总结相似模型

1、.WORD格式整理.WORD格式整理.专业.知识.分享.专业.知识.分享.WORD格式整理.WORD格式整理.专业.知识.分享.专业.知识.分享.相似模型（一）（讲义）课前预习.请证明以下结论：如图1,在 ABC中，DE BC 求证： AD曰zABC如图 2,在4ABC中，/ B=/AEQ 求证： AEMzXABC如图 3,在4ABC中，/ B=/ACD 求证： ACDzXABC如图4,直线AB, CD相交于点O,连接AC, BD且AC/ BD,求证： AOCoABOD如图5,直线AB, CD相交于点O,连接AC BD ZB=ZC,求证：zAOC “DOB如图 6,在 RtzXABC中，ZBA

2、（=90 ,ADL BC于点 D,求证： ADB0 CDA AADBACAB知识点睛.六种相似基本模型:AC/BD/B=/CX型AD是RtAABC斜边上的高母子型当两个三角形相似且有公共边时，借助对应边成比例往往可以得到 式的关系.例如：“母子型”中ABDscbafAB2=BC BDACD s 匕 BCA一adb s cda 一a2=bc 形1.相似、角相等、比例线段间的关系:角相等比例线段角相等列方程（或表达边） 比的传递转移相似往往与 等信息组合搭配起来使用.多个相似之间一般会通过 来转移条件.一般碰到不熟悉的线段问关系时，常需要还原成 来观察和分析.WORD格式整理.WORD格式整理.专

3、业.知识.分享.专业.知识.分享.WORD格式整理.WORD格式整理.专业.知识.分享.专业.知识.分享.BC.影子上墙: :星影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似.E F HEFs/XABC DEHs/XABC DHGs/XABCE F HEFs/XABC DEHs/XABC DHGs/XABC精讲精练.如图，在ABC, EF/ DC /AFE=/ B, AE=6, ED=3, AF=8,则.如图，AB/ CD线段BC AD相交于点F,点E是线段AF上一点且满足 /BEF=/C,其中 AF=6, DF=3, CF=2,则 AE=. 如图，在 RtABOK /ACB90 ,

4、CDLAB于点 D, BD=2, AD=8,则 CD=, AG, BC=.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC AFG罢放在一起，A为公共顶点，/ BAe/AG=90 ,它们的斜边长为2.若 ABC固定不动， AFG绕点A旋转，AF, AG与边BC的交点分别为 D, E (点D不与点B重合，点E不与点C重合).请写出图中所有的相似三角形若 BD=1,贝U CE=.2.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C, / DM=/ A=ZB=a ,且DMfc AE于点 F, ME交 BDT点 G.(1)写出图中的三对相似三角形；A(2)连接 FG,当 AM=MB寸，求证： MFGA

5、BMGA.如图，在矩形ABC时，对角线AC, BD相交于点O, E为AD的中点，连 接BE交AC于点F,连接FD.若/ BFA=90 ,给出以下三对三角形： BE明 ACD FEDt DEBCFDf AABO其中相似的有（填写序号）.6.如图，在 ABC, / ACE=90,CEE AB于点E, D在AB的延长线上,且 / 6.如图，在 ABC, / ACE=90,CEE AB于点E, D在AB的延长线上,且 / DC=/A,BDCD=1:2AE生5 则 BCD的面积是（5A.B、5 B.C. 233D.”.如图，在RtABD中，过点D作CD! BD垂足为D,连接BC交AD于点E,过点 E作

6、EF, BD于点 F,若 AB=15, CD=10,则 BF: FD=:.如图，在UABCW, E为BC的中点，连接AE, AC,分别交BD于M, N,WJ BMDN=:.如图，直线 l 1 / 12,若 AF FB=2:3 , BC CD=2:1 ,则 CE AE=r.如图，在口 ABCm，E是BA延长线上一点，CE分别与AD BD交于点G,f,则下列结论：史=空GC GDEFFCBFFDFCBFf,则下列结论：史=空GC GDEFFCBFFDFCBFGFFD.WORD格式整理.WORD格式整理.WORD格式整理.WORD格式整理.WORD格式整理.WORD格式整理.专业.知识.分享.专业.

7、知识.分享.CF2 =GF EF .其中正确的是 .11.如图所示，AB/ CD AD BC相交于点E,过E作EF/ AB交BD于点F,则11.下列结论：EFDzXABD史=空；变+空=里+变 =1 ; CD BD AB CD BD BD_ 111.+=.其中正确的有AB CD EF12.的边上.求证:ABCD1EF12.的边上.求证:ABCD1EF如图，在4ABC中，CDLAB于点D,正邮 EFGH勺四个顶点都在 ABC13.数学兴趣小组想测量一棵树的高度. 在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发 现树的影子不全落在地面上，有一部分影

8、子落在教学楼的墙壁上（如 图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为13.第15题图第14第15题图14.15.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8 米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为214.15.A. 9 米B. 28 米C. (7+73)米D. (14+273)米1.6 m ,同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上, 影子也在平地上，两人的影长分别为 2 m和1 m,则塔高AB为(A. 24 mB. 1.6 m ,同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上, 影子也在平地上，两人的影长

9、分别为 2 m和1 m,则塔高AB为(A. 24 mB. 22 m C. 20 m D. 18 m16.16.17.如图，在ABC, D为AC边的中点，AE/ BC, EDx AB于点G 交BC 的延长线于点F.若BGGA=3:1 , BC=10,则AE=.如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=8, /B=30 ,P为底边BC上一点，且 BP=36, D为 AC上一点，若/ APD：30 ,则AD=.WORD格式整理.WORD格式整理.专业.知识.分享.专业.知识.分享.WORD格式整理.WORD格式整理.专业.知识.分享.专业.知识.分享.如图，在UABCD, E是AD延长线点，BE F,求证：AE CF =BC AB .ADG JBC.如图，在 ABC,延长BC至点D,使CD=BC, AE .交AC于点E,求的化ACAF_B分别与AC CD交于点G,)EN取AB的中点F,连接FDE_CD【参考答案】知识点睛.角相等、比例线段；比例的传递与整合；比例形式.推墙法；抬高地面法；砍树