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文档简介

1、主讲人：格林公式及其应用学习目标1理解并掌握格林公式的内容；通过对格林公式的学习2会用格林公式求二重积分、曲线积分，以及会求平面区域的面积.回 顾：定积分一、格林公式思 考：二重积分 在 两端点的值 在 上的积分区域 边界上的曲线积分平面区域 上的二重积分？定 义平面区域的相关概念一、格林公式 设 为平面区域, 如果 内任一闭曲线所围的部分都属于 , 则称 为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 单连通区域：无洞复连通区域：有洞定 义平面区域的相关概念一、格林公式 设 为平面区域, 如果 内任一闭曲线所围的部分都属于 , 则称 为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 单连通区域复连通区域规

2、 定平面区域的边界曲线的方向一、格林公式 平面区域 的边界曲线的正向为：当观察者沿这个方向行走时， 内在他临近的部分总在他的左边. 单连通区域复连通区域逆时针逆时针顺时针格林公式定 理 设闭区域 由分段光滑的曲线 围成, 函数在 上具有一阶连续偏导数，则有其中 是 的取正向的边界曲线.分 析：一、格林公式格林公式定 理证 明：一、格林公式格林公式定 理证 明：一、格林公式注释1：格林公式一、格林公式平面区域 上的二重积分区域 边界上的曲线积分格林公式是微积分基本公式在二重积分情形下的推广.注释2：若D是单连通，但不是既X型又Y型区域一、格林公式注释2：若D是单连通，但不是既X型又Y型区域一、格林公式D是单连通区域时，格林公式成立.注释3：若D为复连通区域注释2：若D是单连通，但不是既X型又Y型区域一、格林公式D是单连通区域时，格林公式成立.注释3：若D为复连通区域D是复连通区域时，格林公式仍然成立.应用1：利用格林公式计算二重积分.二、格林公式的应用应用2：利用格林公式计算第二类曲线积分.应用3：利用格林公式计算平面图形的面积.解：二、格林公式的应用例 1求 ，其中 是以 为顶点的三角形区域. 证明：二、格林公式的应用例 2设 是任意一条分段光滑的闭曲线，证明： 解：二、格林公式的应用例 3求椭圆 所围成图形的面积 . 小 结格林公式计算二

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