2022年秋高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程课件新人教A版选择性必修第一册

1、第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程学习目标素养要求1了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径数学抽象2会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题数学运算3初步掌握求动点的轨迹方程的方法数学运算| 自 学 导 引 | 圆的一般方程1将x2y2DxEyF0化为标准形式为_ _2当D2E24F0时，x2y2DxEyF0表示圆的一般方程,其中圆心为_，半径为_3当D2E24F0时，方程表示点_；当D2E24F0时，方程_不表示任何图形若二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆，需满足什么条件？【答案】提示：(1)AC0，(2)B0，(3)D2E

2、24AF0微思考【预习自测】用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤1根据题意，选择_或_2根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的_3解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程标准方程一般方程方程组思维辨析(对的画“”，错的画“”)(1)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程()(2)圆的一般方程和标准方程可以互化()(3)方程x2y22x4y50表示圆()(4)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0()【答案】(1)(2)(3)(4)【预习自测】| 课 堂 互 动 | 题型1圆的一般方程的概念(1)方程x2y22x6y10表示的是()A以(1，3)为圆

3、心，6为半径的圆B以(1,3)为圆心，6为半径的圆C以(1，3)为圆心，3为半径的圆D以(1,3)为圆心，3为半径的圆(2)点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的面积是_【答案】(1)C(2)9方程x2y2DxEyF0表示圆的判断方法(1)由圆的一般方程的定义，令D2E24F0，成立则表示圆，否则不表示圆(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征判断应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种形式，否则要化为这种形式再求解1如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心的坐标是_【答案】(0，1)题型2待定系数法求圆的一

4、般方程已知点A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，求ABC的外接圆的方程先设出圆的一般方程，根据点在圆上列方程组，解方程组求出待定系数，得外接圆方程【例题迁移1】(交换条件)本例中若“点M(a,2)在ABC的外接圆上”，其他条件不变，试求a的值解：因为ABC的外接圆方程为x2y28x2y120点M(a,2)在所求的圆上，故点M(a,2)的坐标满足圆的方程，可得a2228a22120，即a28a120，解得a2或a6【例题迁移2】(交换条件)本例中将“点C(3，1)”改为“圆C过A，B两点且圆关于直线yx对称”，其他条件不变，如何求圆的方程？待定系数法求圆的一般方程的步骤(1)根据题意设所求

5、的圆的一般方程为x2y2DxEyF0(2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组(3)解此方程组，求出D，E，F的值(4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一般方程题型3求动点的轨迹方程已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，点P的坐标为(2x2,2y)因为点P在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN

6、|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10求与圆有关的轨迹问题的方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等提醒：注意“求轨迹”与“求轨迹方程”是不同的3(同类练)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A4(变式练)如图，经过点M(6,

7、0)作圆C：x2y26x4y90的割线，交圆C于A，B两点，求线段AB的中点P的轨迹【题后悟道】1注意考虑问题的全面性解决有关圆的问题时，要认真审题，注意隐含条件，如本例中点C在y轴的正半轴上，则其纵坐标大于零2熟练圆的方程的设法在求解圆的方程时，要根据不同的条件，灵活地设出圆的方程，如本例中根据条件可设出圆的一般方程，有时可设圆的标准方程，利用待定系数法求解即可| 素 养 达 成 | 1圆的一般方程的特点(1)x2，y2的系数相等且不为0；(2)没有xy项2圆的标准方程和一般方程的相互转化如图所示3由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E

8、24F0)，则其位置关系如表：1(题型2)若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F分别为()A4,8，4B4,8,4C8，4,16D4，8,16【答案】B【解析】圆的标准方程为(x2)2(y4)216，展开得x2y24x8y40，比较系数知D，E，F分别是4,8,42(题型1)若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()ARB(，1)C(，1D1，)【答案】B【解析】因为D2E24F0，所以16420k0，所以k13(题型1)两圆x2y24x6y0和x2y26x0的圆心连线方程为()Axy30B2xy50C3xy90D4x3y70【答案】C4(题