2022年秋高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程课件新人教A版选择性必修第一册

1、第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程学习目标素养要求1掌握直线的一般式方程数学抽象2了解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)表示直线，且直线方程都可以化为AxByC0的形式数学运算3会进行直线方程不同形式的转化数学运算| 自 学 导 引 | 直线的一般式方程1定义：关于x，y的二元一次方程_(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式2适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示AxByC0【答案】D【预习自测】任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？【答案】提示：不是当一般式方程中的B0时，直线的斜率不存在，不能

2、化成其他形式；当C0时，直线过原点，不能化为截距式但其他四种形式都可以化为一般式微思考直线与二元一次方程的关系1二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的_2二元一次方程的全体解组成的集合，就是_满足这个方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线坐标坐标1思维辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何直线方程都能表示为一般式()(2)对于二元一次方程AxByC0，当A0，B0时，方程表示斜率不存在的直线()【答案】(1)(2)【预习自测】【解析】(1)斜率存在和不存在的直线都可以表示为一般式如与x轴垂直的直线可表示为Ax0yC0(A0)等(2)对于二元一次方程AxByC0

3、，当A0，B0时，方程表示斜率为0的直线2已知点P(2，m)在直线3xy20上，那么m的值是_【答案】4【解析】由点P在直线上，把点P(2，m)代入到直线方程3xy20得6m2，解得m4| 课 堂 互 动 | 题型1直线的一般式方程设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围提醒：涉及直线在两坐标轴上截距相等问题，要特别注意截距均为0的情况题型2由含参一般式求参数的值或取值范围设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)，若直线l不过第三象限，则a的取值范围为_【答案】1，)【例题迁移1】(变换条件)若将本例中

4、的方程改为“x(a1)y2a0(aR)”，其他条件不变，又如何求解？【例题迁移2】(改变问法)若本例中的方程不变，当a取何值时，直线不过第二象限？已知含参的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤2无论k为何值时，直线kxy22k0恒过定点_【答案】(2,2)题型3一般式形式下直线的平行与垂直问题已知直线l1：3x(m1)y60，l2：mx2y(m2)0，分别求满足下列条件的m的值(1)l1l2；(2)l1l21根据两条直线的一般式方程判定两条直线平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2且b1b2；若都不存在，则还要判定不重合(2)可直接采用如下方法：一般地，设直线

5、l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性2根据两条直线的一般式方程判定两条直线垂直的方法(1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k21(2)一般地，设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20第二种方法可避免讨论，减少失误3与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0 (mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym03(同类练)把本例中

6、两条直线的方程改为l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，如何求m的值？(1)l1l2；(2)l1l24(变式练)已知点A(2,2)和直线l：3x4y200求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程解：(1)将与直线l平行的方程设为3x4yC10，又因为过点A(2,2)，所以3242C10，所以C114所求直线方程为3x4y140(2)将与l垂直的直线方程设为4x3yC20，又因为过点A(2,2)，所以4232C20，所以C22所求直线方程为4x3y205(拓展练)已知直线l1的方程为3x4y120，求l2的方程，使得：(1)l2与l1平行，且过点(1,3

7、)；(2)l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围绕成的三角形面积为4解：(1)设l2：3x4ym0，因为l2过点(1,3)，所以m9所以l2的方程为3x4y90规范解答由两条直线平行或垂直求参数的值已知直线x2ay10与(a1)xay10，若两条直线平行，求a的值审题指导：要求a的值，可根据两条直线平行列出关于a的等式| 素 养 达 成 | 1直线的一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列(3)x的系数一般不为分数和负数(4)虽然直线的一般式方程有三个系数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程2直线的一般式方程与其他四

8、种形式的转化3方程AxByC0表示的特殊直线直线A，B，C的值与x轴平行A0，B0，C0与x轴垂直A0，B0，C为任意实数与x轴重合A0，B0，C0与y轴平行B0，A0，C0与y轴垂直B0，A0，C为任意实数与y轴重合B0，A0，C0过原点C0【答案】C2(题型1)下列四组直线中，互相平行的是()Axy10与xy10Bxy10与yx1Cx2y10与xy10Dx2y0与2x4y30【答案】D【解析】可知A选项两条直线垂直；B选项两条直线重合；C选项两条直线相交；D选项两条直线平行3(题型1)方程AxByC0表示倾斜角为锐角的直线，则必有()AAB0BAB0CA0且B0DA0或B0【答案】B4(题型2)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围为_5(题型2,3