2023届江苏无锡市普通高中高三上期中数学试卷

1、试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 2 2页试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 2 2页2023届江苏无锡市普通高中高三上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_考前须知：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1命题“假设，那么是_命题填“真或“假2某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，那么乙类产品抽取的件数为_3函数的定义域为_4集合，假设，那么_5执行如下图的流程图，那么输

2、出的应为_6假设复数，那么_7盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，那么两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为_8向量满足，那么与的夹角为_9满足，假设的最大值为，最小值为，且，那么实数的值为_10，假设，那么_11假设函数，在区间上有两个零点，那么实数的取值范围为_12设数列的前项和为，那么_13正实数满足，那么的最小值为_14正实数满足，那么_15三点，为平面上的一点，且.1求；2求的值.16如图，在正方体中，为棱的中点.求证：1平面；2平面平面.17在中，角所对的边分别为，.1求；2假设，求.18某工厂第一季度某产品月生产量依

3、次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量单位：万件与月份的关系.模拟函数；模拟函数.14月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？2受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用适宜的模拟函数预测6月份的产量.19正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：.1求数列，的通项公式；2设，求；3设，问是否存在正整数，使得.20函数的定义域为为的导函数1求方程的解集；2求函数的最大值与最小值；3假设函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统

4、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 = page 10 10页，总 = sectionpages 10 10页答案第 = page 9 9页，总 = sectionpages 10 10页参考答案1真【解析】试题分析:因为函数是单调递增函数,故由可得,故应填答案真.考点:命题真假的判定2【解析】试题分析:由题设乙类产品抽取的件数为,故应填答案.考点：分层抽样的计算3【解析】试题分析:由题设可得,故应填答案.考点：函数的定义域及不等式的解法4【解析】试题分析:由题设,那么,又,那么,故,故应填答案.考点：集合的交集并集运算5【解析】试题分析:当时,；当时,；当时,.故应填答案.考点

5、：算法流程图的识读和理解6【解析】试题分析:因为,所以,故,那么,故应填答案.考点：复数的概念及运用7【解析】试题分析:抽取的所有能有共九种,其中的数字之和都是的倍数,所以两次抽得的数字之和为的倍数的概率为,故应填答案.考点：古典概型公式及运用8【解析】试题分析:因为,即,也即,所以与的夹角为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及运用9【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点和时,分别取最小值和最大值,由题设可得,所以,故应填答案.考点：线性规划的知识及运用10【解析】试题分析:由题设可得,即,也即.,故应填答案.考点：二倍角的正弦及同角平方关系的运用【易错

6、点晴】三角变换公式及诱导公式是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.此题以函数的解析式和为背景,考查的是三角变换的公式及转化化归的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答此题时要充分利用题设中提供的条件信息求出建立方程,然后运用两边平方及正弦二倍角公式求出,从而使得问题获解.11【解析】试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根,结合图象可得,即,所以,故应填答案.考点：函数的图象及零点确实定【易错点晴】此题设置了一道以分段函数的解析式背景的零点个数的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答此题时

7、要充分运用题设中提供的条件信息和图形信息,将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题.然后数形结合建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.12【解析】试题分析:由题设可得,将以上两式两边相减可得,即,所以,又因为,所以,故,依次可推得,应填答案.考点：数列的递推式及运用【易错点晴】数列的前项和与数列的通项公式之间的关系等有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.此题设置的目的意在考查数列的通项与其前项和的关系及数列中的列举法归纳法等有关知识的灵活运用.求解时先依据题设条件,进而得到,然后逐一验证探求得到,从而使得问题巧妙获解.13【解析】试题分析

8、:因为,故应填答案.考点：根本不等式及灵活运用【易错点晴】根本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.此题设置的目的是考查根本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将变形为,然后再运用根本不等式最后到达获解之目的.14【解析】试题分析:由题设可得(当且仅当时取等号),即,也即,所以,故应填答案.考点：函数方程思想及根本不等式的运用条件【易错点晴】根本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.此题设置的目的是考查根本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将变形为,然后再运用根本不等式得到,再用取得等号时

9、的条件,使得问题获解.15(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助题设运用向量的坐标形式运算建立方程组探求.试题解析：1因为2分所以4分2因为，所以，因为，设，6分因为，所以，8分，因为，所以，10分所以，那么14分考点：向量的数量积公式及坐标形式的运算公式等有关知识的综合运用16(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设运用面面垂直的判定定理推证.试题解析：证明：1连交于，连，因为为的中点，为的中点，所以3分又平面平面，所以平面6分2因为平面，所以于，所以平面，所以，8分同

10、理可证，9分又于，所以平面，11分因为，所以平面，又平面，所以平面平面14分考点：线面平行的判定定理及面面垂直的判定定理等有关知识的综合运用17(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理建立方程求解；(2)借助题设运用三角变换公式建立方程探求.试题解析：1因为，所以，又，所以，3分即，所以角6分2因为，所以，8分，所以，12分因为，所以，所以14分考点：正弦定理及三角变换的公式等有关知识的综合运用18(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用建立方程组分析探求；(2)借助题设运用函数的思想分析探求.试题解析：1假设用模拟函数1：，那么有，解得，3分即，当时，

11、5分假设用模拟函数2：，那么有，解得，8分即，当时，10分所以选用模拟函数1好11分2因为模拟函数1：是单调增的函数，所以当时，生产量远大于他的最高限量，13分模拟函数2：，也是单调增，但生产量，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数2：好15分当时，所以预测6月份的产量为万件16分考点：函数思想、函数求值及分析探求思想等有关知识的综合运用19(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列的有关知识建立方程组求解；(2)借助题设运用错位相减法求和；(3)依据题设运用分类整合思想分析推证和探求.试题解析：1因为数列为等差数列，且，即，解得，公差为3，2分所以，得3分

12、又，所以5分2，那么，将得：所以8分3因为，当时，不等，9分当时，成立，10分当且为奇数时，为偶数，为奇数，所以为偶数，为奇数，不成立，12分当，且为偶数时，假设，即，13分得*因为，所以*不成立15分综上得16分考点：等差数列的有关知识及错位相减法求和等有关知识的综合运用【易错点晴】此题以等差数列等比数列的前项和与通项的关系式为背景,考查的是运用数列、不等式等有关知识进行推理论证的思维能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.第一问求解时充分借助题设条件中的有效信息利用等差数列的通项公式及前项和之间的关系建立方程组进行求解.第二问那么运用错位相减法求和法进行求解；第三问分类整合的思想

13、进行分析推证探求,从而使得问题获解.20(1)或；(2)最大值为，最小值为；(3)或.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识建立方程求解；(2)借助题设运用导数的知识求解；(3)依据题设运用导数的知识分析探求.试题解析：1因为，1分所以，解得或；3分2因为，4分令，解得或，5分0001所以的最大值为，所以的最小值为7分3因为，所以函数在定义域上恰有2个极值点，等价于在定义域上恰有2个零点且在零点处异号，即与的图象恰有两个交点9分由2知，假设，那么，所以至多只有1个零点，不成立，10分所以只有；11分假设，那么，所以只有1个零点，不成立，12分所以13分假设，即，在处同号，不成立；假设，那么有3个零点，不成立，14分所以只有所以满足的条件为：，解得或16分注：利用图像直接得出或扣4分考点：