固定收入证券和利率期限结构

1、第二章固定收入证券与利率的期限结构固定收入证券和利率期限结构导言从本章开始讲解金融资产（货币借贷凭证）的定价回顾：金融资产是现在借出货币，未来获得货币收益的凭证。固定收入证券和利率期限结构以金融资产所记载的未来收益的不同为标准将其分为：（1）固定收入证券（债券型，有确定收益，即按面值、息票率（也叫票面利率）支付收益） 包括：贴现债券、附息债券、商业票据、银行存贷款、银行同业拆借、债券回购等（2）股票型（非固定收入证券，无确定收益）以金融资产未来收益不确定性的不同为标准将其分为：（1）无风险的证券：只有国债（2）有风险的证券：除国债外的其他证券，如企业债、股票 以上是两种即期的货币借贷，还有（1

2、）远期（未来的货币借贷）（2）期权（未来货币借贷的权力）固定收入证券和利率期限结构从债券、股票的定价公式谈起债券：股票：注： 注意C或D的时间单位要与r的时间单位一致，暂时假设收益支付的时间间隔为年， 则r 为年贴现率。固定收入证券和利率期限结构例1：某国债三年后到期，面值100元，票面利率为5%，一年支付一次利息。年贴现率为5.12%，则国债的价格为例2：某股票一年支付一次股息，预期每年的股息为1元。年贴现率为9.12%，则股票的价格为固定收入证券和利率期限结构 可见：各种金融资产价格取决于未来的CF以及贴现率r。通用公式为（1）CF的确定？ 股票的？固定收入证券？远期的？期权的?（2）r的

3、确定？ 它是定价的关键固定收入证券和利率期限结构r如何确定呢？ 我们反过来想年贴现率，其实它又是投资者持有金融资产到期可以获得的年收益率，也称为年利率。也就是说年收益率（年利率），在数值上等于年贴现率。 因此贴现率的决定就是收益率的决定。 那么投资者购买不同的金融资产为什么要求有不同的收益率呢？1、货币有时间价值 r的期限结构。2、风险与收益权衡 r的风险结构。固定收入证券和利率期限结构r大小的研究1、r的期限结构。（第2章） 找一系列同风险但到期时间不同的金融资产（最方便的是找一系列到期时间不同的国债，因为所有国债风险都为零，而不同企业债存在不同的违约风险），看为什么它们的r（贴现率，或者说

4、收益率）不同。2、r的风险结构。 （第3章以后） 找一系列同到期时间但风险不同的金融资产（最方便的是找一系列股票），看为什么它们的r不同。（第3章到第6章） 远期和期权由于是未来的货币借贷，所以有风险。它们的定价放在r的风险结构后讨论。（第7章）固定收入证券和利率期限结构还要说明的是，由于借贷以货币的形式进行，而货币经济中可能存在通货膨胀，这里的货币借贷的利率是包含预期通货膨胀率的，称为名目利率。而实质利率指的是名目利率扣除通货膨胀率后得到的利率。它反映未来以实物形态得到的收益率。用来贴现的利率是名目利率。 下面开始借助不同到期时间的国债（这里不妨认为固定收入证券就只有国债，而不包含企业债），

5、来讨论利率的期限结构。固定收入证券和利率期限结构一、固定收入证券未来现金流的分类 进一步的将固定收入证券未来现金收益流（cash flow，简写为CF）分为：零息债券型附息债券型固定收入证券和利率期限结构1、零息债券型 债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。 如，一年以内到期的短期国库券。 例如，一张面值为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元。固定收入证券和利率期限结构2、附息债券型 附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。 在这种方式下，债券持有者定期将息票剪下来出示给债券发行

6、人，后者确认后将利息支付给债券持有者。 如，一年以上到期的中长期国债。 例如，一张年票面利率(也叫年息票率)为10%、面值为1000元的10年期附息国债。对应的是，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。固定收入证券和利率期限结构二、固定收入证券的价格公式零息债券的价格计算公式附息债券的价格计算公式固定收入证券和利率期限结构1、零息债券的价格如果r代表年贴现率，P代表现在价格（现值）， F代表面值，n代表到期年限，那么价格计算公式如下： （6.2）0n年PF固定收入证券和利率期限结构2、附息债券的价格 C表示每年的利息，F表示面值，r表示年贴现率，n表示附息债券持续的时期数

7、（年） 01年PCC+Fn年C2年固定收入证券和利率期限结构例子例1：某国债三年后到期，面值100元，票面利率为5%，一年支付一次利息。年贴现率为5.12%，则国债的价格为固定收入证券和利率期限结构下面分别讨论零息国债和附息国债的到期时间与贴现率的关系。为此，先介绍到期收益率计算公式。因为贴现率的决定也就是到期收益率的决定。固定收入证券和利率期限结构三、固定收入证券的到期收益率什么是金融资产的到期收益率？ 是金融资产的现金流的现值总和与其价格相等时的利率（收益率）水平，公式如下：P表示金融资产的价格，CF k表示在第k期的现金流，n表示时期数，表示所求的到期收益率。（注意:这里是已知价格,求相

8、应的收益率(利率)；而前面是已知贴现率求价格，它们是硬币的两个面，贴现率的期限结构就是收益率的期限结构）注：在港台，到期收益率也被称为孳息率、殖利率。固定收入证券和利率期限结构1、贴现债券到期收益率如果F代表债券面值，P代表债券的价格，n代表债券的到期期限(年)，那么，债券到期收益率的计算公式如下： 注：可以看出，为了与贴现率的表示r区分，到期收益率用表示，但两者在数值上一样。固定收入证券和利率期限结构例子例如，一张面值为1000元的2年期国债，其发行价格为857.34元。那么，发行时购买的到期收益率计算如下：固定收入证券和利率期限结构2、附息债券的到期收益率如果P代表债券的价格，C代表每期支

9、付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的到期期限（年） ，代表附息债券的到期收益率。那么附息债券到期收益率的计算公式： 固定收入证券和利率期限结构例子例如，一张年息票率为5%、面值为1000元的2年期附息国债，现在的价格是946.93元。EXCEL函数IRR可以用于计算到期收益率。固定收入证券和利率期限结构附息债券价格与到期收益率之间的关系 （本页PPT略）附息债券的价格与到期收益率负相关。 教材图2-1：息票率对债券价格与到期收益率关系的影响（所有债券30年到期）。图2-2：到期日对债券价格与到期收益率关系的影响（所有债券息票率10%）。到期收益率变动导致债券价格的变动被称为债券所具有的

10、利率风险。固定收入证券和利率期限结构要补充说明的是：前面介绍的价格或到期收益率的计算公式是在金融资产未来收益支付的时间间隔以年为单位的情况下，如果是半年的话，则根据前面公式得到的利率为半年利率。比如，一张年息票率为10%、面值为1000元的10年期附息国债，每半年支付息票利息50元，最后再按照债券面值偿付1000元。现在价格为1000元，则根据得到=5%为半年利率。注意:此处的时期数为210。固定收入证券和利率期限结构不同周期的利率折算为年利率 为了便于不同周期的利率相互比较，需要将它们折算为同周期的利率。通常折算为年单位的利率，这被称为年率化。 两种折算方法：（1）比例法，即简单地按不同周期

11、长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率，一般折算为年利率，得到的年利率称为名义年化利率。上例中：债券的名义年化利率=半年利率2 =5%2=10%固定收入证券和利率期限结构（2）复利法：把一种周期的利率以利滚利的方式折算为另一种周期的利率，一般也折算为年利率，得到的年利率称为实际年化利率。上例中：实际年化利率=(1+半年利率)2 -1 =(1+5%) 2 -1=10.25% 再如：一年支付四次收益的金融资产的名义年化利率=季度利率4； 一年支付四次收益的金融资产的实际年化利率= (1+季度利率)4 -1 小注：半年利率也叫做半年计一次息的利率，季度利率也叫做每季度计一次息的利率。固定收

12、入证券和利率期限结构两种折算方法的用法： 比例法折算出的名义年化利率用于金融资产的报价，而复利法折算出的实际年化利率用于金融资产投资收益的比较。例如：3个月和6个月面值100的国库券价格分别为97.64和95.39，那么先计算3个月利率和6个月利率分别为 名义年化收益率分别为（用于报价中，因为证券的报价可以用利率报）： 2.417%4=9.668% 4.833%2=9.666%实际年化收益率分别为： (1+ 2.417%) 4 -1=1.1002-1=10.02% (1+ 4.833%)2 -1=1.0990-1=9.90% 所以3个月国库券的收益较高。固定收入证券和利率期限结构银行柜台交易债

13、券报价 最后一列是，比例法折算的银行卖出全价的年化到期收益率来报价。固定收入证券和利率期限结构注意：不论是什么金融资产，报出的利率一般为名义年化到期收益率。前面ppt中的例子，可以直接用公式计算得到名义年化利率 =10%。固定收入证券和利率期限结构可见： 金融资产年化到期收益率，或者一般所说的利率(名义年化利率)计算公式为：其中，t为债券持续期限（年），C/F为年息票率，m为每年的计息次数。固定收入证券和利率期限结构再举每季度支付1次利息债券例子，一张年息票率为10%、面值为1000元的3年期附息国债，每季度支付一次利息，最后再按债券面值偿付1000元。其现在价格为950元，则有再举每两年支付

14、1次利息债券例子，一张年息票率为10%、面值为1000元的6年期附息国债，每两年支付一次利息，最后再按债券面值偿付1000元。其现在价格为900元，则有固定收入证券和利率期限结构如何把不同到期时间的国债的贴现率用图表现出来并做研究，我们有现货利率曲线（反映零息国债利率的期限结构）和收益率曲线（反映附息国债利率的期限结构）。固定收入证券和利率期限结构四、现货利率与远期利率1、现货利率 是指当前的零息国债的名义年化到期收益率，也叫即期利率，用S表示。现货利率有时间单位，如果投资者以 P 的价格购买期限为 t 年的零息国债，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为F，那么 t年期现货利率

15、St的计算公式如下（注意S有下标t） ： 固定收入证券和利率期限结构如：由二年期零息国债的价格求出二年期现货利率。面值为100，价格为84.17，则根据84.17=100/（1+S2）2 ，得到二年期现货利率S2为9.0%。固定收入证券和利率期限结构现货利率曲线（重要）： 描绘不同到期时间的零息国债的名义年化到期收益率与到期时间的关系，也被称为现货利率的走势，它是我们重点研究的对象 。见教材图。固定收入证券和利率期限结构但实际上，中长期的国债一般是附息的。怎么得到横坐标值超过一年对应的纵坐标值呢？ 我们可以通过把附息国债拆成一系列零息国债，从而求出中长期的现货利率。 比如把一年付一次利息的两年

16、期的附息国债拆成一张一年期的零息国债和一张两年期的零息国债。固定收入证券和利率期限结构我们令F表示一年付一次利息的两年期附息国债面值，C表示票面利息，P为两年期附息国债的价格。S1表示一年期现货利率，S2 表示两年期现货利率，则固定收入证券和利率期限结构如果债券是半年付一次利息的，如：我们有数据其中，附息国债半年付一次息。注：表格最后一行是各张国债的名义年化到期收益率（思考一下如何求？）期限0.5年1年1.5年2年息票率008.5%9%价格96.1592.1999.4599.64年化到期收益率8%8.3%8.9%9.2%固定收入证券和利率期限结构现在要求0.5年、1年、1.5年和2年的现货利率

17、？ 令S0.5、S1 为0.5年、1年现货利率。（1）由半年期零息国债的价格求出半年期现货利率。面值为100，价格为96.15，则根据96.15=100/（1+S0.5 /2）得到半年期现货利率为8.0%。 由一年期零息国债的价格求出一年期现货利率。面值为100，价格为92.19，则根据92.19=100/(1+S1/2)2得到一年期现货利率为8.3%。注： 这里的一年期现货利率是半年计一次息的名义年化利率，与半年期现货利率是半年利率的名义年率化对应，与1.5年和2年的附息债券每半年付一次息也是对应的。固定收入证券和利率期限结构（2）1.5年期现货利率如何求呢？ 把1.5年期附息国债拆成0.5

18、年、1年和1.5年的零息国债，令S1.5 表示所求，则：得到S1.5=0.0893，注意，与前面PPT的0.0890不相等。固定收入证券和利率期限结构（3）2年期现货利率如何求呢？ 把2年期附息国债拆成0.5年、1年、1.5和2年的零息国债，令S2 表示所求，则：得到S2=0.09247，注意，与前面PPT的0.0920不相等。固定收入证券和利率期限结构现货利率曲线：固定收入证券和利率期限结构可见，对于附息国债来说，用两种贴现办法得到现在的价格。一是未来获得的所有现金流都用它自己的到期收益率来贴现；另一种是未来不同时间点获得的现金流用对应时间点的现货利率来贴现。比如，上例中2年期附息国债，有如

19、下公式成立。固定收入证券和利率期限结构启示： 由刚才的转换也可见，对于不同到期时间的附息国债的年化到期收益率，可以通过各时期的现货利率反方向转换而来的。 因此，附息国债利率的期限结构问题其实与零息国债利率的期限结构问题是同一个问题。知道了现货利率曲线，也就知道了附息国债利率与期限的关系。固定收入证券和利率期限结构2、远期利率为了解释不同期限的现货利率的关系，需要引入远期利率的概念。远期利率：是指现在确定的未来两个时点之间的利率水平，是现在确定的未来的零息国债的到期收益率，用 f 表示。固定收入证券和利率期限结构现货利率与远期利率的关系例如：教材例子。 发现，若f1,2 S1 ，则S2 S1 。

20、S t0tTft, TS T(1+S1)(1+f1,2)(1+fN-1,N) =(1+SN)N固定收入证券和利率期限结构五、利率的期限结构及其理论1、收益率曲线与现货利率曲线： 收益率曲线：显示市场上的国债的年化到期收益率与到期时间长短的关系，形象地反映利率的期限结构。2006/9/7交易所收盘时国债收益率曲线图，注意：国债可能是零息，也可能附息，附息的话息票率还可能不同。固定收入证券和利率期限结构 收益率曲线本身是静态的，随着时点的变化，国债收益率曲线会不同。2006年9月11日交易所收盘时国债收益率曲线图固定收入证券和利率期限结构收益率曲线的形状及含义： 收益率曲线向上倾斜，意味着在某一时

21、点上，金融资产的到期期限越长，收益率越高，也就是长期利率高于短期利率。 收益率曲线水平时，长期利率等于短期利率。 收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的收益率曲线的用途： 知道了收益率曲线的形状，就可以给某个到期时间的固定收入证券定价，用收益率曲线上该到期时间对应的收益率贴现即可。固定收入证券和利率期限结构案例：2007 年第11 期国债定价分析。 国债基本性质：固定利率品种，期限3年，2007 年7月16日发行并计息，7月25日在上证所固定收益证券综合电子平台上市交易。按面值发行，票面利率采用招标方式确定，计划发行面值总额为350亿元。 由于按面值

22、发行，所以发行时的到期收益率就是票面利率，如何确定可能的中标利率呢？分析： 如果我们在7月10日这一天做分析，右边是当天交易所国债收益率曲线图固定收入证券和利率期限结构 7月10日的收益率曲线显示，交易所市场3年期国债到期收益率为3.58%。 结论：综合其他因素，该期国债的定价区间为3.55%，3.60。 检验：招标结果是票面年利率为3.58%，符合预期。固定收入证券和利率期限结构要注意：收益率曲线不同于现货利率曲线。 现货利率曲线是由实际的收益率曲线转换而来的理论上存在的零息债券的曲线，各时期的年化利率对应的都是零息国债的。其意义在于：如果清楚现货利率曲线走势，其他附息国债的到期收益率与期限

23、的关系可以被反推出来。 所以现货利率曲线及其形状的解释是关键。 下面解释现货利率曲线形状。后面PPT的收益率曲线指的是现货利率曲线。固定收入证券和利率期限结构At any given point in time, the yield curve reflects the markets current expectation of future short-term rates.Yield to MaturityTimeS1eS1,2eS2,3eS3,4eS4,5S1=current 1-year rateeS1,2 = expected 1-yr rate in year 2eS2,3 =

24、expected 1-yr rate in year 3(1+SN)N=(1+S1)(1+eS1,2)(1+eSN-1,N)Future ratesS52、收益率曲线形状解释（1）Unbiased Expectations Theory固定收入证券和利率期限结构 如果预期未来的短期利率上升，那么现在的长期利率就高于现在的短期利率。 如果预期未来的短期利率会下降，那么现在的长期利率就会低于现在的短期利率。 例如，美国1981年5月15日利率期限结构为，1年期债券收益率17%，5年期15%，30年期14%。可做如此解释。EXCEL例子固定收入证券和利率期限结构而对未来通胀率的预期直接影响到未来短期

25、利率的预期，从而影响到长期利率的决定。如下图：在实质利率不变的前提下： 现货利率 现货利率 现货利率 期限 期限 期限 通胀率上升 通胀率不变 通胀率下降 固定收入证券和利率期限结构利率期限结构的Unbiased Expectations 理论认为：未来短期利率的预期刚好等于远期利率，是无偏差的。因为，(1+SN)N=(1+S1)(1+eS1,2)(1+eSN-1,N)(1+SN)N=(1+S1)(1+f1,2)(1+fN-1,N)固定收入证券和利率期限结构（2）易变性（流动性）偏好理论 人们对于流动性好的债券更为偏爱，而短期债券相对长期债券的流动性要好，则远期利率与未来短期利率的预期之差为对易变性的补偿（liquidity pre