山西省长治市学院附属太行中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市学院附属太行中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(m)=（ ）Aa Ba3 C. a +3 Da6参考答案：D因为，所以，因此 ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.2. 在的展开式中的系数是 （ ） A240 B15 C15 D240参考答案：答案：D 3. 已知正项等比数列an的

2、前n项和为Sn，已知S4S1=7a2，a3=5，则Sn=（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】设正项等比数列an的公比为q0，q1，由S4S1=7a2，a3=5，可得a4+a3+a2=7a2，即=6a2， =5，联立解得q，a1利用求和公式即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，q1，S4S1=7a2，a3=5，a4+a3+a2=7a2，即=6a2， =5，联立解得q=2，a1=则Sn=52n2故选：D【点评】本题考查了比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f（x）ax?g（x）=0，g

3、（x）0，设数列的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是( )ABCD参考答案：B【考点】数列的求和 【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】分别令x等于1和x等于1代入得到两个关系式，把两个关系式代入得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据f（x）?g（x）f（x）?g（x）可知函数=ax是减函数，对求得的a进行取舍，求出数列an的通项公式，进而求得其前n项和Sn，即可求得结果【解答】解：令x=1，由得到f（1）=a?g（1）；令x=1，f（1）=，分别代入得：a+=，化简得2a25a+2=0，即（2a1）（a2）=0，解得a=2或a=f（x）?g（x）f（x）?g（x），0，=ax

4、是减函数，故a=，an=，Sn=1，0，11故选：B【点评】此题考查学生会利用有理数指数幂公式化简求值，利用导数研究函数的单调性，等比数列求和等知识，综合性强，根据已知求出=ax的单调性是解题的关键，考查运算能力和应用知识分析解决问题的能力，属中档题5. 已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B CD参考答案：选 D 数形结合，左边是半圆向下平移即可。6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为2C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函

5、数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键7. 已知点A（3，）是抛物线C：y2=2px（p0）准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A3BCD参考答案：A【考点】双曲线的

6、简单性质【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为，则当m取得最小值时，cos最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：点A（3，）是抛物线C：y2=2px（p0）准线x=上的一点，可得=3，即p=6，则抛物线的标准方程为y2=12x，则抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为x=3，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为，则cos=m，当m取得最小值时，cos最小，此时直线PA与

7、抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx+3k，代入y2=12x，可得y2y+3k=0，=14?（3k）=0，k=或，可得切点P（2，2），由题意可得双曲线的焦点为（3，0），（3，0），双曲线的实轴长为=75=2，双曲线的离心率为e=3故选：A8. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.3/2 B1 C2 D.1/2参考答案：A略9. 已知集合，则( )A.2，1) B. 3，1) C. (6，2) D. (6，2参考答案：C10. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（为参

8、数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为 参考答案：，略12. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是 参考答案：x2+y2=81【考点】圆的标准方程【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x4）2+（08）2+1=（x6）2+（0+6）2+9，x=0，圆C的方程是x2+y2=81故答案为x2+y2=8113

9、. 在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.参考答案：略14. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15. 在等比数列中，如果 。参考答案：135略16. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _参考答案：17. 按如图所示的程序框图运算：若输入

10、，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A B C. D参考答案：B由题意知，.19. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求

11、弦AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=20. 设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数。参考答案：解：(1)由即对恒成立, 而

12、由知1 由令则 当时时0, 在上有最小值 1 综上所述:的取值范围为 (2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 分三种情况: ()当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当0 f(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 ()当0时,令得 当00;时,0时,0,有两个零点 实际上,对于0,由于0 且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点 另外,当,0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证时,设 ,则,再设 当1时,-20,在上是单调增函数 故当2时,0 从而在上是单调增函数,进而当时,0 即当时, 当0e时,0 且函数在上的图像不间断

13、, 函数在上有存在零点,又当时,0故在上是单调减函数函数在只有一个零点 综合()()()知:当时,的零点个数为1;当0时,的零点个数为2.略21. （本小题满分12分）如图在四棱锥中底面为直角梯形，；底面，为的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的大小参考答案：解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系计算得2分 故且，又、是平面内两条相交直线，平面 6分 （2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一个法向量 设二面角的平面角为，依题意得 10分 而为锐角，故，既二面角的大小为 12分 略22. （12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)cosx(xR，0)若f（x）的最小正周期为4（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；正弦函数的单调性【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出（2）（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A，即可得出【解答】解：（1）f（x）=sin（2x）+cos