天津青华学校高三数学理联考试题含解析

1、天津青华学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知函数的定义域是，且满足， 如果对于，都有，不等式的解集为 （ ）A B C D参考答案：B.试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.3. 已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D由已知，设，则两式相减得，故。，故只有D

2、符合。4. 下列命题中是假命题的是（ ） A B C上递减D都不是偶函数参考答案：答案:D 5. 已知两个集合，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：略6. 若x，y满足约束条件，则的最小值为A 1 B2 C2 D1参考答案：D画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.7. 若，为正实数，则，的大小关系为（ ）A B C D参考答案：A8. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2010B1 CD2(第7题图)参考答案：D解：当时，,时，,当时，,所以是一个周期问题，,当时，被3整除余2，所以的值是当时的值，所以，当时，输出.9. 设是ABC内

3、一点，且，则AOC的面积与BOC的面积之比值是 （ ）A B C2 D3参考答案：10. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若cosA,则ABC为( )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=3?2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为参考答案：log23考点： 指数式与对数式的互化专题： 计算题分析： 先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离解答： 解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，

4、可得x=log2alog23A，B两点之间的距离为log2a（log2alog23）=log23故答案为：log23点评： 本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于基础题12. 已知则的值是_.参考答案：略13. 已知函数是定义在上的奇函数，则 参考答案：ln3由定积分的运算性质可得函数是定义在上的奇函数，又14. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 参考答案： 略15. 将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 .图1参考答案：35，16. 已知的展开式中，的系数为，则 参考答案：17. 已知函数 若对函数y=f（x）b，当b（0，1）时总有三

5、个零点，则a的取值范围为 参考答案：（，2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=f（x）的图象与y=b的图象，利用已知条件判断a的范围即可【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）b，当b（0，1）时总有三个零点，即y=f（x）与y=b，当b（0，1）时总有三个交点，如图：可得：，解得a2故答案为：（，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查分析问题解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1） 若曲

6、线在点处的切线与直线垂直，求的值（2） 讨论函数的单调性（3） 当时，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围参考答案：21.选题理由：此题考查了导数的几何意义、函数单调性与导数间的关系、导数与方程的根。解题思路：（1）首先求函数的导数，计算，根据两直线互相垂直，斜率乘积为-1求出的值。（2）根据导数与单调性的关系，对参数进行分类讨论。（3）研究方程根的问题可以转化为研究相应函数图象问题，求方程的实数根就是求函数与图象交点的横坐标。（2）19. 已知等比数列的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若.参考答案：略20. 已知数列的各项均为正数，且（1）求； （2）若，求数列的前和参考

7、答案：由得，所以或.2分又因为数列的各项均为正数，所以。 因为，所以 .4分法一： 由 .6分 得： .10分 .12分法二：当为偶数时， .7分当为奇数时， .10分综上得： .12分21. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300)分组的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于 度之间的户数为，求的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）（）（