天津静海县第五中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

1、天津静海县第五中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是 （ ）A B C D 参考答案：C略2. 集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 参考答案：C略3. 的展开式的常数项是（A）48 （B）48 （C）112 （D）112参考答案：B4. 的展开式中的系数为A. 10B. 15C. 20D. 25参考答案：C=所以的展开式中的系数=故选C.5. （5分）（2015?陕西校级二模）两个三口之

2、家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（） A 40 B 48 C 60 D 68参考答案：B【考点】： 排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 由题意得到只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达，需要分三类，根据分类计数原理即可得到解：只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有（+）=28种；若有两个小孩，则有+=10种故不同的乘车方法种数为10+28+10=48种故选：B【点评】： 本题考查了分类计数原理，关键是

3、分类，属于基础题6. 集合，则（ ） A B C D参考答案：C7. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为( )A10B5C1D参考答案：D【考点】导数的几何意义 【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），切线的方程为：y10=7（x1），当y=0时，x=，切线在x轴上的截距为，故选D【点

4、评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题8. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）该几何体的体积=+=故选：D9. 已知的三个内角所对的边分别是,且,则的面积的最大值是A. B. C. D.参考答案：D由余弦定理可得： ，

5、化简得：，即(1)，又的面积为(2)，由（1）（2）可得.10. 设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数单调递增，则满足取值范围是 参考答案：略12. 关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为

6、虚数单位)，则实数a的值是 参考答案：略14. 已知向量夹角为，且，则参考答案：试题分析：对两边平方得，即，解得.考点：向量运算.15. 在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 参考答案：略16. 已知向量，, 若/ , 则实数等于_.参考答案：略17. 设向量是夹角为60的两个单位向量，则_.参考答案：【知识点】向量的模F2 解析：因为向量是夹角为60的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量是夹角为60的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

7、知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：5x+y5=0，若时，y=f（x）有极值（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在3，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程以及f（），得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，则f（1）=ab+c1

8、，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切线方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若时，y=f（x）有极值，则f（）=+b=0，由联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：2x，故f（x）在3，2）递增，在（2，）递减，在（，2递减，由f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（2）=1319. （本题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA

9、=90，=2，若二面角为30， （）证明:及求与平面所成角的正切值； （）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。参考答案：（）面面，因为面面，所以面易得 3分取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30，面，在中，取中点D，连接，即与面所成的线面角， 8分（）在上取点，使，则因为是的中线， 是的重心，在中，过作/交于， 面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，=2 12分20. 已知函数的图象在处的切线l过点.（1）若函数，求的最大值（用a表示）；（2）若，证明：.参考答案：(1) ；(2)证明见解析.试题分析：(1)由题意可得：.结合导函数研究函数的单调性可得.(2)由题意结合(1)的结论有，构造函数，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）由，得，的方程为，又过点，解得.，当时，单调递增；当时，单调递减.故.（2）证明：，令，令得；令得.在上递减，在上递增，解得：.21. （本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；参考答案：略22. （本题满