天津蓟县许家台中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、天津蓟县许家台中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )A. 若，则B. 若， 则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若， ，则或，故B错；C选项，若，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得

2、出结果.2. 若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可【解答】解：等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，=， =（+）=（+），?=（）=2=13. 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B2 C4 D4参考答案：B4. 向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是 （ ）A随着的增大，减小 B随着的增大，增大 C

3、随着的增大，先增大后减小 D随着的增大，先减小后增大参考答案：B5. 设向量,，若，则的值是（ ） A B C D参考答案：C,故选C.6. 直线l过点(1,2)且与直线垂直，则l的方程是( )A B C D参考答案：C直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0本题选择C选项.7. 已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，又因为，所以，所以故选B【点

4、睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。8. 满足A1,11,0,1的集合A共有()A2个 B4个 C8个 D16个参考答案：B9. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.10. 如图所示，执行该程序框图，为使输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是（ ）A. B. 1，2C. 2，1D. 参考答案：C【分析】由输出的函数值倒推自变量的取值范围。【详解】分析程序中各变量、各语句的作用再根据

5、流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在区间，x2，1故选：C【点睛】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为 （用“”连结）参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.42（0，1），b=20.41，c=log0.420，则cab故答案为：cab12. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_参考答案：略

6、13. 已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b= 参考答案：略14. 若，则 参考答案：略15. 正方体中，平面和平面的位置关系为 。参考答案：平行略16. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：17. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）在等差数列中，。(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求数列的前项和参考答案：（1）;（2）.19. 为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车已知每日来

7、回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人（1）求出y关于x的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，

8、再求出其最大值即得【解答】解：（1）设y=kx+m（k0），根据题意可得方程组：y关于x的函数为：y=3x+28（2）设g（x）=220 xy=220 x（3x+28）=220（3x228x），x1，2，3，4，5，6，7，8，9对称轴，g（x）max=g（5）=14300答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为1430020. （本小题满分14分）计算下列各式： （）（）参考答案：（）原式= 2分 = 4分 =1 7分（）原式= 9分 = 11分 = 14分21. (本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求圆的方程.参考答案：解：圆心C在直线上,可设圆心为C(3t,t).又圆C与y轴相切,圆的半径r=|3t|.,解得t=1.圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略22. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求?R（AB），?R（AB），（?RA）B，A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算和不等式的性质求解【解答】解：集合A=x丨3x7