天津静海县王口中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、天津静海县王口中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（ ） A.； B.；C.； D.；参考答案：D2. 在ABC中，且，则AB=（ ）A. B. 5C. D. 参考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握

2、定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.3. 若实数x，y满足约束条件 则目标函数z=的最大值为（）ABCD2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（3，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式

3、以及数形结合是解决本题的关键4. 已知命题p：?xR，sinx1，则p为（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?xR，sinx1，的否定是?xR，使得sinx1故选：C5. 设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为( )A.4 B.2 C.1 D.参考答案：B6. 若函数在处有最小值，则( )A B. C.4 D.3参考答案：D7. 甲袋中有16个白球和17个黑球，乙袋中有31个白球，现每次任

4、意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋那么这样拿次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是（）A16，黑色B16，白色或黑色 C32，黑色D32，白色参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知，每摸球一次后，甲袋中的球减少一个，当每次取走两个黑球时，甲袋中黑球减少2个，白球个数增加1个，当每次取走两个球中有白球时，甲袋中黑球个数不变，白球个数减少一个，由此得到当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球【解答】解：由题意知，每摸球一次后，甲袋中的球减少一个，甲袋中原有16个白球和17

5、个黑球，当甲袋中只剩一个球时，摸球次数为32当每次取走两个黑球时，甲袋中黑球减少2个，白球个数增加1个，当每次取走两个球中有白球时，甲袋中黑球个数不变，白球个数减少一个，由此循环，当摸球31次后，甲袋中还剩两个球，且这两球不同色，当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球故选：C8. 使奇函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】计算题【分析】首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项【解答】解：由已知得：f（

6、x）=2sin（2x+），由于函数为奇函数，故有+=k即：=k（kZ），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选D、故答案为：D【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题9. 已知集合，B=Z，则AB=（ ）A.1,0,1,2B. 0,1,2C. 0,1D. 1参考答案：C解不等式可得集合因为集合所以所以选C10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空

7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】设左焦点为，根据，求得，利用余弦定理求得，结合双曲线的定义以及离心率公式，求得双曲线的离心率.【详解】设左焦点为，双曲线的焦距为，所以，由于，所以.在三角形中，所以.在三角形中，由余弦定理得.由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题.12. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 参考答案：13. 已知数列的前项和

8、为，则 . 参考答案： 14. 已知如图，圆的内接三角形中，高，则圆的直径的长为_。参考答案：1015. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）参考答案：324解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。16. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为 参考答案：417. 已知，数列an满足：对任意，且，则使得成立的最小正整数k为 _.参考答案：298【分析】先求出确定是以3为首项，1为公差的等差数列，求出从而 最后解不等式得出的最小值。【详

9、解】，由知： ，又，.是以3为首项，1为公差的等差数列，又，从而， ，令得，又，故的最小值为298.【点睛】本题考察了三角函数的求导，等差数列的定义，同角三角关系式，以及根式不等式的求解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两个无穷数列an，bn分别满足，其中nN*，设数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn（1）若数列an，bn都为递增数列，求数列an，bn的通项公式（2）若数列cn满足：存在唯一的正整数k（k2），使得ckck1，称数列cn为“k坠点数列”若数列an为“5坠点数列”，求Sn若数列an为“p坠点数列”，数列bn为“q坠点数

10、列”，是否存在正整数m，使得Sm+1=Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由两数列为递增数列，结合递推式可得an+1an=2，b2=2b1，bn+2=2bn+1，nN*，由此可得数列an为等差数列，数列bn从第二项起构成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的通项公式求得答案；（2）根据题目条件判断：数列an必为1，3，5，7，9，7，9，11，即前5项为首项为1，公差为2的等差数列，从第6项开始为首项7，公差为2的等差数列，求解Sn即可运用数

11、列bn为“坠点数列”且b1=1，综合判断数列bn中有且只有两个负项假设存在正整数m，使得Sm+1=Tm，显然m1，且Tm为奇数，而an中各项均为奇数，可得m必为偶数 再运用不等式证明m6，求出数列即可【解答】解：（1）数列an，bn都为递增数列，由递推式可得an+1an=2，b2=2b1，bn+2=2bn+1，nN*，则数列an为等差数列，数列bn从第二项起构成等比数列an=2n1，； （2）数列an满足：存在唯一的正整数k=5，使得ak+1ak，且|an+1an|=2，数列an必为1，3，5，7，9，7，9，11，即前5项为首项为1，公差为2的等差数列，从第6项开始为首项7，公差为2的等差数

12、列，故； ，即bn+1=2bn，|bn|=2n1，而数列bn为“坠点数列”且b1=1，数列bn中有且只有两个负项假设存在正整数m，使得Sm+1=Tm，显然m1，且Tm为奇数，而an中各项均为奇数，m必为偶数 首先证明：m6若m7，数列an中（Sm+1）max=1+3+（2m+1）=（m+1）2，而数列bn中，bm必然为正，否则1+21+2m2+（2m1）=30，显然矛盾；=2m13设，设，而0（m7），dm（m7）为增数列，且d70，则cm（m7）为增数列，而c80，（Tm）min（Sm）max，即m6 当m=6时，构造：an为1，3，1，3，5，7，9，bn为1，2，4，8，16，32，64

13、，此时p=2，q=4mmax=6，对应的p=2，q=4【点评】本题是新定义题，考查了数列递推式，综合考查学生运用新定义求解数列的问题，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题19. 设()若，讨论的单调性；（）时，有极值，证明：当时，参考答案：20. 已知,.（）若对任意的实数a，恒有，求实数b的取值范围；（）当时，求证：方程恒有两解.参考答案：解：（）要使f(x)g(x)恒成立，即使成立，整理成关于a的二次不等式，只要保证0，整理为，（i） 下面探究（i）式成立的条件，令，当时，单调递减；当时，单调递增，x=1时有最小值，实数b 的取值范围是（1,2）（）方程化为，令， 在（0，）上单调递增

14、，存在使，即，在上单调递减，在上单调递增， 在处取得最小值，0，在和各有一个零点，故方程恒有两解 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（）三角形的面积；（II）三棱锥的体积参考答案：解：（）易证是一个直角三角形，所以 （II）如图，设PB的中点为H，则EHBC，而BC平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求22. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径R=2，求ABC的

15、面积的最大值参考答案：【分析】（1）由图知周期T，利用周期公式可求，由f（）=1，结合范围|，可求的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得cosC=，进而可求C，由正弦定理解得c的值，进而由余弦定理，基本不等式可求ab4，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=4（+），解得=2，f（）=sin（2+）=1，2+=2k+，kZ，即=2k+，kZ，由于|，因此=，f（x）=sin（2x+），f（x）=sin2（x）+=sin（2x），即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x），（6分）（2）2sin2=g（C+）+1，1cos（A+B）=1+sin（2C+），cos（A+B）=cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=c