天津蓟县第四中学高三数学理联考试卷含解析

1、天津蓟县第四中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心参考答案：D略2. 已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D参考答案：C3. 是的导函数，的图象如图1所示，则的图象为 （ ）参考答案：C4. 已知是上的增函数，那么的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D（1，3）参考答案：C5. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5

2、的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】从5个小球中选两个有C52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有1，2，1，5，2，4共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为1，2，1，5，2，4共3种，P=，故选A6. 已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D.参

3、考答案：B略7. 执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=A BC D参考答案：B8. 已知集合M=x|x2，则下列关系中正确的是（ ）（A）（B） （C） （D）MN=M参考答案：B9. 在中，则的面积等于（ ）A B C或 D或参考答案：D10. 已知全集U=R，集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由补集的运算求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，则，根据集合的并集运算，可得，故选B【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 参考答案：12. 已知椭圆C：，直线l：与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：相切的圆的方程为_参考答案：【分析】通过椭圆C：，直线：与椭圆交于，两点，求出、坐标，然后求解圆心坐标，半径，最后求出圆的方程【详解】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，解得或，可得，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：所求圆的方程为：故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力13. 已知角的终边上一点的坐标

5、为，则角的最小正值为_参考答案：14. 已知ABC的边a，b，c的对角分别为A，B，C，若且，则角A的大小为_.参考答案：【分析】根据正弦定理化简边角关系可得，从而可知，根据大边对大角的关系可知，从而可求得；根据三角形内角和可求得结果.【详解】由正弦定理得：，即 又 由得：，即 本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、根据三角函数值的符号确定角的范围、三角形内角和、三角形大边对大角的应用等.15. 把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin（2x）变为

6、y=sin2（x），则答案可求【解答】解：y=sin（2x）=sin2（x），把y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x）的图象，反之，把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象故答案为：16. 若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为_，A，B两点间的球面距离为_.参考答案：17. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为 .参考答案：方法一、（基本量法）由得，即 ，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分

7、12分)已知函数,其中是的导数, e为自然对数的底数), (,).(1)求的解析式及极值；(2)若,求的最大值.参考答案：解：(1).由已知得,令,得,即,又,从而,.3分又在上递增,且,当时, ;时, ,故为极小值点,且，即极小值为1，无极大值.5分(2).得,时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;7分当时, ,得:当时, ,即,令,则,当时, ,10分即当,时, 的最大值为,的最大值为12分19. （本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。（1）求证：PC平面BDE；（2）若点Q是线

8、段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积参考答案：（1）证明：由等腰三角形PBC，得BEPC 又DE垂直平分PC，DEPC PC平面BDE 4分（2）由（），有PCBD 因为 PA底面ABC ，所以PABD 6分 所以点Q是线段PA上任一点都有BDDQ （3）解： 且， 由（2）知：12分略20. （本小题满分14分）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.参考答案：()函数的递减区间为,递增区间为,.()函数在上的最大值. () 当时, ,令,得, 2分 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右

9、表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. 6分 (),令,得, 7分令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以 10分令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时, 12分当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值. 14分21. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，nN*（1）证明数列an是等比数列，并写出通项公式；（2）若对nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差数列，求正整数x，y的值参考答案：解：（1）因为，其中Sn是数列an的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an0

10、，当n=1时，由，解得a1=1，（2分）当n=2时，由，解得； （4分）由，知，两式相减得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，从而2SnSn1=2，（n2），再次相减得，又，所以所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，（7分）其通项公式为，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若对nN*恒成立，只需=3=3对nN*恒成立，33对nN*恒成立，3（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，则成等差数列，整理，得2x=1+2y2，当y2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边为偶数或1，等式不能成立，满足条件的正整数x，y的值为x=1，y=2略22. （12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.（）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.参考答案：解析：（）把x=2代入，得y=2， 点P坐标为（2，2）.由 ， 得， 过点P的切线的斜率=2，直线l的斜率kl= 直线l的方程为y2=(x2)，即 x+2y6=0.（）设 过点P的切线斜率=x0，当x0=0时不合题意， 直线l的斜率kl=，直线l的方程为 方法一：联立消去y，得x2+xx022=0. 设Q M是PQ的中点，