天津静海县子牙中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

1、天津静海县子牙中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，则的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有过点，所求直线方程为：即故选：C3. 已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A奇函数，在（，0）上是减函数B奇函数，在（，0）

2、上是增函数C偶函数，在（，0）上是减函数D偶函数，在（，0）上是增函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案【解答】解：函数f（x）=|x|，则：f（x）=|x|=|x|=f（x）函数f（x）是偶函数；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根据一次函数的图象可知，f（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=|x|是偶函数，在（，0）上是减函数故选C4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，7

3、20的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B6. 与角终边相同的角是A B C D 参考答案：D7. 参考答案：D8. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 ( ) A B C. D. 参考答案：D略9. 在ABC中，若A60，B45，BC3

4、，则AC等于参考答案：B10. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】连接AC，则PCA为PC与平面ABCD所成的角求出AC即可得出tanPCA，从而得出答案【解答】解：连接AC，PA平面ABCD，PCA为PC与平面ABCD所成的角底面ABCD是边长为1的正方形，AC=tanPCA=PCA=60故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.

5、【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 参考答案： 13. 若函数，则= .参考答案：314. 某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则A类产品安排 件，最高产值为 万元。每件需人员数每件产值（万元/件）A类1/27.5B类1/36参考答案：20，330；15. 若是奇函数，是偶函数，且，则 参考答案：，即，两式联立，消去得16. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若

6、在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_. 参考答案：17. ABC 是边长为6的等边三角形，P 为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则 PA与平面ABC 所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，说明PAO为所求，然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案【解答】解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC 的中心，且PAO就是PA与平面ABC所成的角，

7、AO=AE=2且PCA=，sinPAO=；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70,75)75,80)80,85) 85,90)90,95)95,100)甲515353573乙2820402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计

8、为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90,95)与乙测试指标为70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率.参考答案：(1) ；(2) 1195元；(3) 【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6

9、件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3）设甲测试指标为，的7件产品用，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则；（2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产20件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元；（3）设甲测试指标为的7件产品用

10、，,表示，乙测试指标为的7件产品用，表示，用（，且）表示从9件产品中选取2件产品的一个结果.不同结果，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，共有14个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，以及列举法和随机抽样的应用19. （本大题满分14分）参考答案：（本题满分14分）略20. （本小题共10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论.参考答案

11、：(1) 要使函数有意义,则即所以定义域为.3分(2) 设,且函数的定义域为关于原点对称,则所以是奇函数.6分(3) ，, 令, 设, ,所以在定义域上是增函数. 10分略21. 已知，() 当a=2时，求；() 若,求实数a的取值范围. 参考答案：（） 2分当时，由得：则 4分 6分所以 7分() 若 ,则当时，恒成立 9分令则 12分所以 14分（其他方法请酌情给分）22. 已知函数（1）当a0时，判断f（x）在（0，+）上的单调性；（2）当a=4时，对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）maxg（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a0时，f（x）=10，故f（x）在（0，+）递增；（2）若对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），则f（x）maxg（x）min，a=4时，f（x）=x，f（x）=1+0，f（x）在1，2递