天津西南角中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津西南角中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A.4 B. 5 C.7 D.参考答案：D略2. 在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型 【专题】计算题；概率与统计【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0 x，0 x20 x所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查

2、了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型3. 若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A，B（，）（，+）C，D（，+）参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；数形结合；直线与圆分析： 求得直线恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围解答： 解：直线y=k（x+4）恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=，当直线过点（0，2）可得2=4k，

3、解得k=由图象可得当k时，直线和曲线有交点故选A点评： 本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题4. 直线yx3与曲线 ()A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点参考答案：D略5. 参考答案：C略6. 双曲线的渐近线方程为 ABCD参考答案：C7. 若zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意画出图形，再由|zi|的几何意义，即圆上的动点到定点（0，1）的距离求解【解答】解：由题意，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，|zi|的几何意

4、义为圆上的动点到定点（0，1）的距离，最大值为2故选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题8. 设集合，则集合AB= ( )A. 0,1B. 0,1,2C. 1,2D. 1,2,3参考答案：C【分析】由集合交集运算，根据集合A与集合B，即可求得【详解】集合所以根据集合交集运算可得所以选C【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题。9. 以下四组向量： ,；,；,；,其中互相平行的是.A BCD参考答案：D10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCD

5、C三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】利用证线面垂直，可证ACBE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误【解答】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1

6、B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过_的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系【参考公式：.】0.1

7、00.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.05分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.12. 高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为_参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为： 故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.

8、13. 已知双曲线 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：14. 双曲线的焦点坐标是_ 。参考答案：15. 不等式|x1|+|x+2|5的解集为参考答案：（，32，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：由不等式|x1|+|x+2|5，可得，或 ，或 解求得x3，解求得 x?，解求得x2综上，不等式的解集为（，32，+），故答案为：（，32，+）【点评】本题主要考查绝对值不

9、等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题16. 若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是 参考答案：略17. 函数的零点的个数为 . 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a1=，且Sn=n2an（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测an的通项公式，并用数学归纳法证明之参考答案：【考点】8B：数列的应用；RG：数学归纳法【分析】（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=

10、1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有ak=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可【解答】解：Sn=n2an，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2an+1n2an（1）a2=，a3=，a4=（2）猜测an=；下面用数学归纳法证当n=1时，结论显然成立假设当n=k时结论成立，即ak=则当n=k+1时，故当n=k+1时结论也成立由、可知，对于任意的nN*，都有an=19. 二次函数满足,且解集为（1）求f(x)的解析式；（2）设,若g(x)在上的最小值为4,求m的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接根据两个已知条件得到关于a,b,c的方程，解方程组即得的解析式；(2)

11、对m分类讨论，利用二次函数的图像和性质求m的值.【详解】（1） 即 又即的解集为 是的两根且a0. a=2b=1,c=-3（2） 其对称轴方程为若即m9时，=由 得不符合题意 【点睛】这个题目考查了二次函数的解析式的求法，二次函数的解析式有：两根式，即已知函数的两个零点可设这种形式；顶点式，已知函数的顶点可设为这种形式；一般式，涉及三个未知数，需列方程组求解；二次函数的最值和函数的对称轴有直接关系，在整个实数集上，最值在轴处取得，在小区间上需要讨论轴和区间的关系，得到最值.20. （1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。 参考答案：证明：（1）左边=2分4分5分=右边原等式成立。6分（2）欲证 1分只需证 2分只需证 3分只需证 4分只需证 5分只需证 ，又6分只需证 7分 是题设条件，显然成立。故 8分略21. （本题14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆上 （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值参考答案