天津蓟县燕山中学 高一数学理期末试卷含解析

1、天津蓟县燕山中学 高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则 （ ） AB在区间上是减函数CD的最大值是A参考答案：C；略2. 设，则之间的大小关系是（ ） (A)(B) (C) (D) 参考答案：C略3. 函数y=（x21）e|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断【解答】解：因为f（x）=（x21）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图

2、象关于y轴对称，故排除B，当x+时，y+，故排除A当x1时，y0，故排除D故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题4. 在ABC中，已知则角为 ( )A.或 B. 或 C. D. 参考答案：D5. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A6. 奇函数f（x）当x（0，+）时的解析式为f（x）=x2x+2，则f（1）=（）A2B2C4D4参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意求f（1），再求奇偶性

3、求f（1）【解答】解：由题意得，f（1）=121+2=2，故f（1）=f（1）=2；故选：A【点评】本题考查了函数的性质的应用7. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A150B120C60D30参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值【解答】解：sinA：sinB：sinC=：4：，由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=150故选：A8. 函数的零点所在的一个区间是 （

4、）A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 参考答案：B函数f（x）=2x+3x是连续增函数，f（-1）= ,f（0）=1+00函数的零点在（-1，0）上，故选：B9. 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为( )A2 B. C. D1参考答案：B10. y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（x+）的形式，这样就可以进

5、行三角函数性质的运算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且为奇函数，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的定义域为，的定义域为，则 .参考答案：12. 函数的值域 参考答案：（，1【考点】函数的值域【分析】由12x0求出函数的定义域，再设t=且t0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域【解答】解：由12x0解得，x，此函数的定义域是（，令t=，则x=，且t0，代入原函数得，y=+t=t2+t+=（t1）2+1，t0，（t1）20，则y1，原函数的值域为（，1故答案为

6、：（，113. 计算：= 参考答案：-414. 计算：log23log26= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=1故答案为：115. f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 参考答案：略16. 若函数在处取得极值，则 参考答案：3由题意得，令，即，解得，即 17. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则 参考答案：5根据两平行直线间的距离公式得到 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知点，点，且函数（1）求函数的解析式； （2） 求函数的最小正周期及最值参考答案：（1

7、）依题意，点， 所以, （2） 因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为. 19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，ACBC1求证：（1）OD平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA平面BC1D参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面【详解】证明：（1）连结，在三棱柱中，四边形为平行四边形，从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点又D是AC的中点，从而在，中，有，又平面，平面，所以平面（2）在中，因为，D为AC的中点，所以又因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.20. 已知函数f(x）= （1）求f(x)的最小正周期和最大值 (2)讨论f(x)在上的单调性参考答案： （1）； （2）递增区间为： 递减区间为21. （本题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数,有（1）求函数的解析式;（2）若函数