二次根式教案5篇

1、 二次根式教案5篇新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇一 1、二次根式：式子 （ 0）叫做二次根式。 2、最简二次根式：必需同时满意以下条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 3、同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数一样，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： （1)（ ）2= ( 0）； (2) 5、二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以

2、将根号外面的正因式平方后移到根号里面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。 （3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。 = (a0，b0)； (b0，a0)。 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 【典型例题】 1、概念与性质 例1以下各式1) ， 其中是二次根式的是_（填序号）。 例2、求以下二次根式中字母的取值范围 （1） ；(2) 例3、 在根式1) ，最简二次根式是( ) A.1

3、) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 例4、已知： 例5、 （2022龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( ) A. ab B. a2、二次根式的化简与计算 例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ； B. - ； C. - ； D. 例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值： ，其中a= ，b= 。 例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ： 4、比拟数值 （1）、根式变形法 当 时，假如 ，则 ；假如 ，则 。 例1、比拟 与 的大小。 （2）、平方法 当 时，假如 ，则 ；假如 ，则 。 例2、比拟 与

4、的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。 例3、比拟 与 的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。 例4、比拟 与 的大小。 （5）、倒数法 例5、比拟 与 的大小。 （6）、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟。 例6、比拟 与 的大小。 （7）、作差比拟法 在对两数比拟大小时，常常运用如下性质： ； 例7、比拟 与 的大小。 （8）、求商比拟法 它运用如下性质：当a0，b0时，则： ； 例8、比拟 与 的大小。 5、规律性问题 例1. 观看以下各式及其验证过程： ， 验证： ； 验证: 。 （1）根据上述

5、两个等式及其验证过程的根本思路，猜测 的变形结果，并进展验证； （2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。 新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇二 1、以下图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( ) 2、在同始终角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 3、反比例函数y=- 的图像是_，该函数图像在第_象限。 4、已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_. 5、已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_. 6、在平面直角坐标系中，分别画出以

6、下函数的图像： (1)y= (2)y=- 7、反比例函数y= 的图像经过点（-2，3)，则k的值为 ( ） A.6 B.-6 C. D.- 8、反比例函数y= 的图像大致是 ( ) 9、如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k0)的图像上 一点，则反比例函数的解析式为 ( ) A.y=- B.y=- C.y=- D.y=- 10、函数y=- 的图像上全部点的横坐标与纵坐标的乘积是_. 11、已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有_个 12、分别在坐标系中画出以下函数的图像： (1)y= (2)y=- 13、反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解

7、析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？ 14、设某始终角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)。 （1）写出y(cm)与x（ cm）的函数关系式； （2）画出该函数的图像； （3）依据图像，求解：当x=4 cm时，y的值；x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？ 参考答案 1.B2.C 3.双曲线 二、四4.y=- 5.-3 6.略 7.C 8.C 9.D 10.-5 11.412.略13.y=- 图像略分布在二、四象限14.(1)y= (2)略 (3)y=9 x=6 次根式教案 篇三 第十六章 二次根式 代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式

8、子叫代数式式子中不能消失“=，”；单个的数字或单个的字母也是代数式 5.5（解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论。20=225,所以正整数的最小值为5.） 6、（1)(x+）（x-) (2)n(n+）2（n-)2（解析:关键是逆用(）2=a(a0)将3变成（）2.（1）x2-3=(x+）（x-)。(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+）2（n-)2.） 7、解:(1) 。 (2)宽:3 ；长:5 。 8、解:（1) =。 (2)(3)2=32（）2=18. (3）=(-2)2=。 (4)-=-=-3。 (5) = =。 9、解:原式=-=

9、-.x=6,x+10,x-80恒成立，无论x取任何实数，都有意义。 (2)(x-1)20恒成立，无论x取任何实数，都有意义。 (3)即x0,当x0时， 在实数范围内有意义。 (4)即x-1,当x-1时，在实数范围内有意义。 8、解:设h=t2, 则由题意，得20=22,解得=5,h=5t2,t= （负值已舍去）。当h=10时，t= =，当h=25时，t= =。故当h=10和h=25时，小球落地所用的时间分别为 s和 s. 9、解:(1)由题意知18-n0且为整数，则n18,n为自然数且为整数，符合条件的n的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数，n为正整数，符合条件的

10、n的最小值是6. 10、解:V=r210,r= （负值已舍去），当V=5时， r= =，当V=10时，r= =1,当V=20时，r= =。 如下图，依据实数a,b在数轴上的位置，化简:+。 解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况，从而可将二次根式化简。 解:由数轴可得:a+b0, +=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b. 解题策略 结合数轴得出字母的取值范围，再化简二次根式，此题表达了数形结合的思想。 已知a,b,c为三角形的三条边，则+= 。 解析 依据三角形三边的关系，先推断a+b-c与b-a-c的符号，再去根号、肯定值符号并化简。由于a,b,c为三角形的三条边，所以

11、a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a. 解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题。 化简:。 解析 题中并没有明确字母x的取值范围，需要分x3和x3两种状况考虑。 解:当x3时，=|x-3|=x-3; 当x3时，=|x-3|=-(x-3)=3-x. 解题策略 化简时，先将它化成|a|，再依据肯定值的意义分状况进展争论。 5 O M 次根式教案 篇四 一、内容和内容解析 1、内容 二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。 2、内容解析 二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明

12、白方向，学习了除法法则后，就有比拟丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的根底。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。 二、目标和目标解析 1、教学目标 （1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； （2）会进展简洁的二次根式的除法运算； （3） 理解最简二次根式的概念。 2、目标解析 （1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则； （2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进展运算。 （3）通过观看二次根

13、式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。 三、教学问题诊断分析 本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会消失困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进展，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进展。二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有一样的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估量运算结果，明确运算方向。 本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系

14、和应用。 四、教学过程设计 1、复习提问，探究规律 问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？ 师生活动学生答复。 【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。 五、目标检测设计 次根式教案 篇五 一、内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观看、归纳和思索得到二次根式的两个根本性质 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进展分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，

15、由特别到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）了解代数式的概念 2目标解析 （1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一

16、般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要教师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步把握二次根式的性质，培育其敏捷运用的力量。 本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用。 四、教学过程设计 1探究性质1 问题1 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方。 问题2 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。 师生活动 学生独立完成填空后，让学

17、生展现其思维过程，说出得到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫 问题3 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）。 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的力量。 例2 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正。 【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会敏捷运用。 2探究性质2 问题4 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数

18、的平方的算术平方根。 问题5 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫 问题6 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0） 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的力量。 例3 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正。 【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会敏捷运用。 3归纳代数式的概念 问题7 回忆我们学过的式子，如 _ （ 0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念。 【设计意图】学生通过观看式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括力量。 4综合运用 （1）算一算： 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察