天津第五十七中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、天津第五十七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线ylnxx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知=,则A.B.C.D.参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,函数单增;当时,函数单减，而,所以,即.选A.3. 设集合M=x|2x3，P=x|x1，那么“xM或xP”是“xMP”的（） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条

2、件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算进行判断即可解答： 解：M=x|2x3，P=x|x1，MP=x|x3，MP=x|2x1，则MP?MP，即“xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断，根据集合的交集和并集进行运算是解决本题的关键4. 参考答案：D略5. 函数y=cos2（x）+sin2（x+）1是( )A周期为的函数B周期为的函数C周期为的函数D周期为2的函数参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由三角函数公式化简已知函数，由周期公式可得【

3、解答】解：由三角函数公式化简可得y=cos2（x）+sin2（x+）1=+1=cos（2x）cos（2x+）=（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）=sin2x，函数的周期为T=，故选：C【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性，属基础题6. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数m =（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆

4、的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.7. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）A20B25C22.5D22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题

5、，是基础题目8. 在等差数列an中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列an的前n项和，则S2017=（）A6051B4034C2017D1009参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值【解答】解：在等差数列an中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017=2017，故选C9. 已知则（ ）AB C D参考答案：C10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 ( ) A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向

6、右平移单位参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于_.参考答案：略12. 函数的定义域是参考答案：（，3）（3，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x0且x3函数的定义域是：（，3）（3，0）故答案为：（，3）（3，0）13. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：914. 若函数f（x）=lnxf（1）x2+3x+2，则f（1）=参考答案：【考点】导数的运算；函数的值【分析】分别利用求导法则（lnx）=及（xn）=nxn1求出f（x），把x=1代

7、入f（x）中即可求出f（1）的值【解答】解：，把x=1代入f（x）中得f（1）=12f（1）+3，故答案为15. 已知平面向量和的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2|=_参考答案： 16. 在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数。例如：2=2，3.1=3，2.6=3。设函数 的值域为 。参考答案：答案：1，0 17. 计算： =（i是虚数单位）参考答案：i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质【专题】数系的扩充和复数【分析】由虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： =故

8、答案为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召扶贫政策义务宣传志愿者，从年龄在20，45的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35，40）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期

9、望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【分析】（1）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0即可得出x，再用频率总体容量即可（2）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10（0.01+0.04+0.07）5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：（1）根据频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）5=1，解得x=0.06估计这500名志愿者中年龄在35，40）岁的人数=0.065500=150人（2）用分

10、层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=故X的分布列为X0123PEX=0+1+2+3=1.819. 设函数f（x）=|x24x5|（）作出函数f（x）的图象；（）设集合A=x|f（x）5，B=（，20，46，+）试判断集合A和B之间的关系，并给出证明参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）结合二次函数的图象和函数图象的纵向对折变换，可得函数f（x）的图象；（）令f（x）=5，求出方程的根，进而结合（）

11、中图象可得集合A，由集合包含关系的定义，可得A，B之间的关系【解答】解：（）函数f（x）=|x24x5|的图象如下图所示：（）B?A理由如下：令f（x）=5，则x24x5=5或x24x5=5，解得：x=2，或x=2+，或x=0，或x=4，结合（）中图象可得集合A=x|f（x）5=（，20，42+，+）22，2+6，故B?A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20. 若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和为参考答案：略21. 已知函数 （I）若，判断函数在定义域内的单调性；高 考 资 源 网 （II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，令 2分当单调递增；当单调递减。 6分（II）令 8分当单调递增；当单调递减。 6分故当有极大值，根据题意 12分略22. 已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|?|x+b|（）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+10；（）求证：f（1）f（c）16abc参考答案：【