天津荫营中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、天津荫营中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知，那么角a的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限 参考答案：D因为且，所以为三或四象限.又且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.2. 掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=6，利用列举法求出一次试验中，事件A+发生包含

2、的基本事件个数，由此能求出一次试验中，事件A+发生的概率【解答】解：掷一个骰子的试验，基本事件总数n=6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4个元素，一次试验中，事件A+发生的概率为：p=故选：C3. 设复数z满足，则（ ）A B C D参考答案：A 4. 已知向量，若与平行，则实数x的值是( )A2B0C1D2参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【专题】计算题【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可【解答】解：由题意可得

3、=（3，x+1），=（1，1x），因为与平行，所以3（1x）（x+1）（1）=0，解得x=2故选D【点评】本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题5. 已知圆x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则ABC的面积为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 4参考答案：A6. 在空间，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关

4、系求解【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误；由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7. 若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4B，4）C2，4D（2，4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z=，则z的几何意义是区域内的P点与点M（，0）的斜率

5、k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是）故选：B8. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是( )Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【

6、点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题9. 要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：答案：C10. （理）设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是A B4，8 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定

7、是“?xR，cosx0”；a、b、c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc；命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题；对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】利用命题的否定即可判断出；由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判断出；在ABC中，AB?ab，由正弦定理可得：，可得sinAsinB利用偶函数的性质即可得出【解答】解：命题“?xR，cosx0”的否定是“?xR，cosx0”

8、，正确；a、b、c是空间中的三条直线，由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要条件，因此不正确；在ABC中，由AB?ab，由正弦定理可得：，因此sinAsinB可知逆命题为真命题，因此不正确；对任意实数x，有f（x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数由当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题12. 直线被抛物线 所截得的弦长为4，则 .参考答案：013. 已知A，B

9、，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，= 。参考答案：略14. 已知函数则的值为 参考答案：415. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 元.参考答案：略16. 若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= 参考答案：5【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】代入P的坐标，求得m=16，求出抛物线的焦点坐标，由两点的距

10、离公式计算即可得到【解答】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|=5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题17. 已知f（x）=2sinx（0）在0，单调递增，则实数的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得?，由此求得实数的最大值【解答】解：f（x）=2sinx（0）在0，单调递增，?，求得，则实数的最大值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

11、满分12分）已知椭圆C：（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）若过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，椭圆C上一点M满足MAMB，如图求证：为定值参考答案：19. 如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点,已知点的坐标为.（1）求的值； （2）若，求的值.参考答案：解：(1)由三角函数的定义得2分则原式= .6分(2) ，8分，.10分 .14分略20. 已知函数上是增函数. （I）求实数的取值范围； （II）设，求函数的最小值.参考答案：解：（I） 所以 （II）设 （1）当时，最小值为；（2）当时，最小值为。略21. 如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形

12、，ABAD，CDAD，CD=2AB点E是PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC在棱PD上是否存在点F，使CFPA？请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CFPA，利用三垂线定理可得结论【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQE为PC的中点，EQCD且EQ=CD又ABCD且AB=CD，EQAB且EQ=AB四边形ABED是平行四边形，BEAQ又BE?平面PAD，AQ?平面PAD，BE平面PAD（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CFPA，平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCD=CD，ADCD，AD平面PCD，DP是PA在平面PCD中的射影，PC=DC，PF=DF，CFDP，CFPA22. （2016秋?贵州月考）在平面直角坐标系xOy中，圆P：（x1）2+y2=4，圆Q：（x+1）2+y2=4（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M，N的极坐标；（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用直角坐标与极坐标的互化，可得圆P和圆Q的极坐标方程，联立求出这