初中数学北师大九年级上册 图形的相似相似三角形专题复习之斜射影定理模型教学设计

1、相似三角形专题复习“斜射影定理模型”教学设计四川省成都市第四十九中学校 侯静一、教学目标知识与技能：1、探索三角形的边角关系，由特殊到一般，构建“斜射影定理”模型；2、掌握“斜射影定理”模型具备的条件，根据条件推导出模型的结论；3、运用“斜射影定理”模型解决一些类型问题.过程与方法：1、通过变式练习和能力提升训练，感受模型的“形”，抓住模型的“质”；2、通过对问题的延伸，与基本模型进行类比，感悟转化思想，培养学生的类比思想，归纳思想.情感态度及价值观：1、培养学生合作交流、分享展示的能力；2、体会数学初步建立模型的思想.二、学情分析1、从知识角度分析，学生已学习相似三角形和圆的相关知识，对相似

2、三角形的基本模型有一定的认识，有相应的知识储备；2、从学生思维能力分析，九年级的学生已初步形成了一些基本的数学思维方法，能够由特殊推导到一般，初步具备基本的构建数学模型的意识和能力.三、教学重难点分析及解决措施教学重难点： 1、“斜射影定理”模型的构建，将一些类型问题归纳总结并提炼模型；2、“斜射影定理”的运用，在具体问题中，根据条件运用模型解决问题，构造模型简化问题.解决措施：1、在构建模型环节，在教师引导下，让学生分组交流讨论，对例题进行分析总结，由特殊到一般，总结模型具备的条件和得出的结论；2、在运用模型解决问题环节，充分认识并理解模型的内涵，紧扣模型，根据题意寻找模型具备的条件，推导出

3、模型得出的结论，在一些典型问题上，通过构造模型来解决问题.四、教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 问题引入引入例题回顾射影定理：在RtABC中，A=90，ADBC，求证：AB2（请学生简述证明过程）教师提问：若不是在直角三角形中，该结论还成立吗？引入例题：在ABC和DBA中，1=2，求证：AB2（学生思考，并简述证明过程）学生独立思考并积极作答利用几何画板直观呈现这两个问题，在Hiteach操作界面，直接使用画笔书写解题步骤，增强课堂的即时性和互动性构建模型探索三角形的边角关系，由特殊到一般，构建“斜射影定理”模型教师引导，学生合作探究：例题中的具备条件：1=2，B是公共角

4、，AB是公共边；例题得出的结论：AB2由特殊到一般，学生归纳总结，构建“斜射影定理”模型：模型具备的条件模型得出的结论一个公共角一条公共边一组角相等公共边的平方等于共线边之积学生总结思路：一组公共角、一组角相等三角形相似比例式等积式学生分组讨论交流，总结“斜射影”模型的条件和结论1、使用计时器功能，让学生在规定时间内讨论交流，提升合作效率；2、使用随机挑人功能，随机选择学生补充完善模型的条件和结论典例分析运用模型解决问题，初步掌握如何提炼模型具备的条件和结论例1 如图，在ABC中，ACB为钝角，AC=4，AB=6，点D为边AB上一点，当ACD=ABC时，求BD的长.教师：应用模型，该题具备的条

5、件是什么？能得到什么结论？学生作答.例题改编 如图，以BD的中点O为圆心，BD为直径作O，点C在O上，且AC是O的切线.求证： AC教师现场利用画板作图，并将页面推送到学生平板上，学生作答，教师选取各个小组回传的答案进行点评每个小组学生接收老师发送的页面，并在平板上利用画笔作答，将完成的作答页面发送至屏幕上利用Hiteach推送页面至学生平板端，学生组内在平板上作答，再回传答案至教师端，增强课堂师生之间的互动，及时反馈，及时点评变式练习通过变式练习，熟练运用模型解决此类型问题变式练习1 如图，在ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（ ）A. 4 B.42 C. 6 D.

6、（学生独立作答，上传答案，教师及时反馈分析）变式练习2 如图，点D是ABC的边AC上一点，已知ABD=C，AD：AC=1：3，AB=9，则CD的长为（ ）A. 33 C.63（学生独立作答，上传答案，教师及时反馈分析）变式练习3 如图，ABC内接于O，AD交O于点D，交BC于点E， DB2=DEDA学生独立思考，后合作探究，在学案上作答，教师挑选部分学生答案拍照上传至教师端屏幕进行点评.习得：条件中含有比例中项的等积式的一般解题思路？学生总结.变式练习4 如图，O是BEF的外接圆，EBF=90，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接FH. 若BE=1，BF=3，求HGHB学生独立思考，后

7、合作探究，在学案上作答，教师挑选部分学生答案拍照上传至教师端屏幕进行点评.习得：线段积问题的一般解题思路？学生总结.1、学生作答，选择题使用投票器的选择功能上传答案；2、学生紧扣模型，讨论交流解题思路；3、对变式练习3、4的解题思路进行分析总结1、利用投票器的选择功能即时反馈结论，生成柱状图，提升师生互动的效率；2、利用Hita的拍照功能上传部分学生的答案，并组织学生进行点评，实现生生之间的交互能力提升构造模型，深入理解模型的内涵例2 如图，在ABC中，ACB为锐角，AC=4，AB=6，点D为边AB上一点，在CD上取点E，使1=2，若点E恰好为CD的中点，求BD的长.学生分组讨论交流，在教师引导下，学生通过作辅助线构造“斜射影定理”模型，并简述解题思路.学生分组讨论交流利用几何画板作图，动态演示辅助线的做法课堂小结总结知识，习得方法教师提问：1、“斜射影定理”模型具备的条件和结论是什么？2、如何利用模型解决相关问题？3、条件中含有比例中项的等积式的一般解题思路？4、线段积问题的一般解题思路？学生使用投票器的抢答功能作答使用抢答功能，提升学生回答问题的积极性五、教学流程相