线线角,线面角,二面角的几何法

1、新高考一轮复习之立体几何线线角、线面角、面面角的几何解法一、异面直线所成角解题口诀：一平二构三边四余弦一平：异面直线通过平行线平移至相交二构：构造三角形三边：计算三角形的三边长（注意是否为特殊三角形）四余弦：利用余弦定理求角（注意异面直线的夹角范围为（00,900，所以余弦值应该为正的）练习题：1、在正方体ABCD1、在正方体ABCD-ABCD中1111E为棱CC1的中点则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）2、在正方体ABCD2、在正方体ABCD-ABCD中1111O为AC的中点，则异面直线AD与OC所成111A、1A、23、在四面体ABCD中，若AB=CD=2E,F,G分别是BC,BD,

2、AC中点，若角的余弦值为（2c5D、FF=3，则直线ABCD所成角为（A、300B、450C、60A、300B、450C、600D、12004、在长方体ABCDABCD中1111AB=BC=2AA，则异面直线AB与BC所成11的角的余弦值为（）,.-10A、-1B、515D、-5、已知直三棱柱AB。AB。中，ZABC=1200,AB=2,BC=CC=1,则异1111面直线a色与eq所成角的余弦值为（）A、看B、45C、40D、4乙JJJ6、如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2，点M、N分别为AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是答案：8二、线面

3、角（线面角的难点在于找出垂线以及计算边长）题型一：能证明出垂线的解题步骤:先找斜足过斜线上一点作平面的垂线，交点为垂足（线面垂直，需要证明）连接斜足和垂足，称为斜线的射影，射影和斜线所成的角即为线面角基础例题:1、正方体中，（1）求BD和底面ABCD所成的角AB1AB（2）求BD和面AADD所成的角iii2、空间四边形ABC。中，AC，BC,PAABC,AC=BC=2,PA=4求可与平面PAC所成的角(2)求尸C和平面PA5所成的角练习题：K(2018年全国1卷理科)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把aDFC折起，使点C到达点P的位置，且PF1BF.(1

4、)证明：平面PEF,平面PF1BF.(1)证明：平面PEF,平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.8题型二：不能证明垂线时，考虑等体积法求点到线的距离(该种题型较难，往往选择空间向量法)1、如图，三棱锥夕ABC中，PA=PC,AB=BC,/APC=12Oo,/A6C=9O。AC=右PB,.(1)求证：ACPB(2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值1c空间几何二面角的求法(方法有很多种，但常用两种定义法和三垂线法)(1)定义法从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两

5、条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。解题指导：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例1s如图，已知二面角a-a-B等于120,PAc(,Aec(,PBp,Bep.求心APB的大AOB小.AOB例2、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA,平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-PC-D的大小。3、(2017年全国一卷理科)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,且尸=/CDP=90(1)证明：平面PAB1平面PAD;(2)若PA二PD二AB二DC,ZAPD=90,求二面角A-PB-C的余弦值.(2)三垂线法(定义法的衍生)重点例题:1、(2019年全国一卷理科)如图，直四棱柱ABCD-ARCR的底面是菱形，AA=4,AB=2,ZBAD=60,E,M,N分别是BC,BBAJ的中点.(1)证明：MN平面CDE；(2)求二面角A-MAN的正弦值.2、如图，在四棱锥夕-ABC。中，底面ABC。为直角梯形，AD/BC,ZADC=900,平面44。_L底