必修1幂函数的图像和性质

1、107 十月 20222.3 幂函数2(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;我们先看几个具体问题:(2) 如果正方形的边长为a, 那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;问题的引入3(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数; 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: yxa(5)如果人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.问题的引入4幂函数的概念概念的理解5函数表达式名称 参数a自变量

2、x 因变量y指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：看看未知数x是 指数 还是 底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比理解6例1 判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 范例讲解7这个是幂函数这个是幂函数吗？提高训练一会儿研究函数y=x0的图像后，会发现这个不是幂函数！8范例讲解9作出下列函数的图象:幂函数的图像10 x-2-1012 y=x-2-1012 幂函数的图像11幂函数的图像 x-2-1-1/201/212y=x2411/401/41412幂函

3、数的图像 x-2-1-1/201/212y=x2411/401/41413 x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8 127/8幂函数的图像14 x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8 127/8幂函数的图像15x01/91/414901/31/2123幂函数的图像16x01/91/414901/31/2123幂函数的图像17x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3幂函数的图像18x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/2

4、1/3幂函数的图像19幂函数的图像可以看出，常函数y=1的图像比幂函数y=x0的图像多了一个点(0,1), 所以常函数y=1不是幂函数.20几个特殊幂函数的性质定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)21在第一象限内，当a0时，图象随x增大而上升： 若a1时，图象随x增大是下凸上升（快增）； 若0a1时，图象随x增大是上凸上升（慢增）；当a0时,图象还都过点(0,0)点.所有的幂函数在(0,+),都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);a10a1a

5、0a=1a=0一般幂函数的图像和性质用几何画板观察更多的情况22从而有 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数.例3.如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值.解：由题意有范例讲解23例4. 利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3)解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5a10a1a10a1a10a1a0a=1a=0提高训练25练习3 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4C2C3C11提高训练26课堂小结1.幂函数的定义及图象特征；2.幂函数的性质; 运用函数性质解决问