中考勾股定理题型归纳

1、. -中考“股理”题归勾股定理是我国劳动人民智慧的结晶研究几何的基础和数形结合的典型代表是 历年中考不可缺少的组成部分了便同学们的学习与运用及了解中考中有关勾股 定理的题型，现就中考试题归纳剖析如下，供参.一求段长例 1（滨州市）如图，已 中，AB1710， BC 边上的高 AD，则边 的长为（ ）A.21 B.15C.6 D.以答都不对BADC分析 由 AD 是，所以可得到两个直角三角形，这样可分别利用勾股定理求得线段 BD 和 .解 因 AD 是，所以ADB90，即ADB 与ADC 是直角三角形因为 17AC，8所以由勾股定理，得 AB 2 AD217 215，AC 26，所以 CD15+

2、621.故选 .说明 利勾股定理求解有关线的大小是中考中随时都会遇到的问题一定要 掌握其运用，并避免出现错误二求形周例 2（市）有一块直角三角形的地，量得两直角边长分别为 ，8m，现在要将绿地 扩充成等腰三角形且充部分以 8m 为直角边的直角三角形求扩充后等腰三角形绿 的周长分析 由两直角边长分别为 ，8m，是，可利用勾股定理求出其斜边的长，而题 目只说明扩充成等腰三角形，并没有指明等腰三角形的底边和腰，所以应分情况求.解 在 eq oac(,Rt)ABC 中ACB90AC8，6，由勾定理，得 ，扩充部分为 eq oac(,Rt)，充成等腰ABD 应以下三种情况：如图 ，当 ABAD 时可求

3、CD 6于是，ABD 的长为 32m如图 2当 AB10 时可求 CD4，勾.可修， 于是，ABD 的长为 m.， 于是，ABD 的长为 m.定理，得 4 5 ，是，ABD 的长(20+4 5 ) m如图 3，当 AB 为底时，设 ， CDx6，由勾股定理，得 25 803 3AAADC图 1BDC图 DB 图 3B说明 本事实上也是一道运用股定理解决生活中的实际问题题中问题不明 确，所以求解时应注意分类，以避免漏三数风例 （市）如图甲是我国古代著名爽弦图的意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在 Rt ，若直角边 AC6，5将四个直角三角形中边长为 6 的角边分别向外延长一倍到乙所示数风这风

4、车的外围周图乙中的实线） 是.分析 观图乙可知风车的外围周长是由 8 条段构成其有 4 条分别相等且有 四条边的长等于 6，只需用勾股理求出另一条边即.解 依意，由勾股定理，得图乙中最长的一条边长 12 的外围周长4(6+13)76.13所以这个风车说明 近来中考中经常以爽为景设的试题时只要能灵活运用勾股定 理的知识即.四拼验勾定.可修编abb 1 b 1 . -abb 1 b 1 例 4（XX 自区）如图 1 是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 a，斜边长为 c 形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图（1）画出拼成的这个图形的示. （2）证明勾股

5、定.ccccc a图 1c分析 将个全等的直角三角形成一个正方形，再利用面积的不变性来验.解 方不惟一如（1）如图 2 示（2证明：因为大正方形的面积表示为(+b，大正方形的面积也可表示为 c+41 1 所以 + ) +42 2ab即 +2+b+2所以a+.即角三角形两直角边的平方和等于斜边的平.ccccc图 2图 又如（1）如图 3 所）证明：因为大正方形的面积表示c，又可以表示为 ab24+( )，以 c 4+()，即 22b+a，所以 c+.即角三角形两直角边的平方和等于斜边的平.说明 为正确求解，可联想课和资料上的例习题，并通过动手操作即可正确求. 五勾树例 （州市）如图是一株美丽的勾

6、股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角.若正方形 A、 的边长别是 3、5、2，最大正方形 积是（ ）的面.可修编 . - A.13 B.26 C.47 D.94分析 正形 E的面积等于边长的平方平等于与之紧邻的两个正方形边长的平方和，同样这两个与最大正方形紧邻的正方形边长的平方又分别等于正方 A、 边的平 方和与正方形 、 边的平方和，此时，正方形 、 的长已.解 因正方形 、 的长分别是 3、2、3，所以最大正方形的面积3+5+2+347.故选 C说明 本中的勾股只有四个分将四个分枝再进一步的延伸会得到许许多 多的分枝，情况仍会和这一样，请同学们通过求解，用心去体.六确

7、最线例 6（市）如1，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm高为 如果用一根细线从 点 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要cm如果从点 开始经过 4 个面缠绕 圈到达点 ，那么所用细线最短需要BBA图 A图 2分析 要最短细线的长，得先确定最短线路，于是，可画出长方体的侧面展开图，利用两点之间线段最短，结合勾股定理求若从点 A 开经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 ，即相当于长方体的侧面展开图的一边长由 3+1+3+1 变 n样以用勾股定理求 解解 如 2，依题意，得从点 A 开经过 4 个面缠绕一圈到达点 B 时，最短距离为，此时，由勾股定理，得 AB 610即所

8、用细线最短为 10cm.若从点 开经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，则长方体的侧面展开图的一边由3+1+3+1 变成 n(3+1+3+1)即 8n，由勾股定理，得 6 8 36 n，即所用细.可修编 . - 线最短为 36 ncm，或 29 ncm.说明 对从点 A 开始经过 4 个面缠绕 n 圈到达点 B 的短细线能理解为就是 n 个底面周长七方设例 （自治州）州自然风光无限，特别是、奇、秀、幽、著称于世著的大峡（和界级自然保护区星斗位笔直的沪渝高速公路 X 同、 到线 的距离分别为 10km 40km，要在渝高速公路旁修建一服务区 P，向 A、B 两 景区运送游.小民设计了两种方 1

9、是方案一的示意 与线 垂足为 P 到 B 距离之和 PA， 2 是方案二示意图（ 关于直线 的称点是 A，连接 交线 于点 P），P 到 A、 的离之和 S +（1）求 S 、 ，并比较它们的大小； （2）请你说明 + 的为最小；（3）拟建的到高速公路 沪渝高速公路垂直，建立如图 所的直角坐标系， 到 直线 的距离为 30km，请你在 X 旁 Y 旁修建一务区 P，使 、B、Q 组成的四边形的周长最小并求出这个最小.BBBBCQACAP MPAAXGOPAX图 1图 图 分析 为便于运用勾股定理求有关线段的长适当引垂线并结合对称等几何知 识即可求解图 1 中 作 BC足为 C由勾股定理 40.

10、在 PBC 中由勾股定理，得 BP 40240 2 所以 S 40 +10（km）.如图 2 中过 作 BC垂为 C，由轴对称知 PA， AC50又 40.可修编 . - 所以由勾股定理，得 BA 221041，所以 S BA10 41（km显， S . （2）如图 2，在公路上任找一 ，连接 MA，MB，轴称知 MA，所以 MB+MAMB+B，所以 S 为小（3）过 A 作于 X 轴对称点 A， 作关于 轴的对称点 B，接 AB， X 轴 点 ，交 Y 轴于点 Q，则 ， 即所求过 B分作 轴、Y 轴平行线交于点 G由勾股定理得 B 100 2505所所求四边形的周长(50+505)km.说

11、明 本既是一道对图形的操题是一道利用勾股定理进行方案设计的试题 解时一定要注意动手动脑，发挥想象，避免错误的出.八阅理例 8（市）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角 数学老师给小明同学出了一道题目：在如图 1 所示正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格 使 AC 5 ；小明同学的做法是：由勾股定理，A 于是画出线段 AB、，从而画出格 . 5 2 ，（1）请你参考小明同学的做法在如图所示的正方形网格（每个小正方形边长 1） 中画出格 BCA点置如图 2 所使 AAC5C 10 直接画出图形， 不写过程）；（2）观 C的状猜 与B有样的数量关系，并证明你 的猜想BBCAAC图 .图 可修编AB B. -AB B分析1）通过阅读，我们可以正方形网格中找到5 的线段，由于 5 2， 2，于是可以画出符合要求的三角 . （2由所画的三角形的图形形状可以猜想BACBAC，时，知道两个三角形的三