上海市长宁区2020-2021学年高一第一学期期末教学质量检测数学试卷

1、a 0 上海市长区 2020-2021 学年高一第一学期期末教学质量检测数学试a 0 卷（考试时间 90 分，本卷满分 分一、填空题（本大题共 小，每小题 分共 36 分答案填在答题纸相应位置）已知全为 R，合 2，则A _.函数 的定义域为_.若幂函 y x 在间 (0, 严格减函数，则实数 的取值范围_.设一元次方程x x 的两个实根为 x 、 x ，则 21 2 _.已知 : ，: ，若 是 充条件，则 m 的值范围_.若log ( x 2，则 x 的值范围_.设 a、b 为正数，且 ，则 1 的最小值为_. 设 关 于 的 等 式 x x 1与 2 2 2的 解 集 分 别 为 、 ，

2、 不 等 式 组 的 x 2 1 1 a 2 2解集可以用集合 、 的运算表示为_.已知lg 2 ，10 ，试用 、b 表log 12_.10.已函数y ax ( 的最小值为2则实数 a=_.11关于 的方程 x 2 x | ( a 解集为 M于 的等式( x 的解集为 ，若集合 M ，则 _. (1 112.若数 y 2 m的值域为 ，实数 的值范围_.二、选择题（本大题共 4 小，每小题 ，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）13.下四组函数中，两函数相同的是（ ）y x和y x ； y y ；2 0, 3C.2 0, 3y ( 0,1) 和 y 2 x 0,1)；

3、y x和y a；14.函 x 的点所在区间为（ ）. 1 1 C. ,1 15.在一直角坐标系中二次函数y 2 与幂函数 x ( 0)图像的关系可能为（ ） C. 16.已“非空集合 的素都是集合 P 的素”是假命题，给出下列四个题：M 的素不都是 P 的素； 存在 x P 且 M ；这四个命题中，真命题的个数为（ 元素都不是 的素； 存在 M 且 x ；A.1 个B.2 个 个D.4 个三、解答题（本大题共 5 小，共 52 分，解答要写出文字说明、证明过或演算步骤 17.（题满分 6 分已知集合 1 x x | ，集 集合 A B . x 18.（题满分 8 分共有 2 小题，第（1小题

4、4 ，第（2）小题 4 分 化简下列代数式（1） 3 ( a 0)；（2） 2 19.（题满分 10 分共有 2 小题，第（）小题 5 分第2）小题 分）甲两城相距 100km天然气公司计划在两地之间建天然气站 P 给两供气 P 站距甲.xkm为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于 已建设费用 y（万元）与甲、乙两地的供气距（km的方和成正（气距离指天气站到城市的距离然站 距城的距离为 时 建设费用为 1300 元（1）把建设费用 y（万元）表示成 P 站与甲城的距离 x（）的函数，并求定义域； （2）求天然气供气站建在距甲城多远建设费用最小，并求出最小费用的 20.（题满分 14

5、分共有 3 小题，第（）小题 4 分第2）小题 分，第）题 设f ( ) 22xx.（1）判断函数y f ( )的奇偶性，并说明理由；（2）求证：函数y f ( x)在 R 上严格增函数；（3）若 f ) f ，求 t 的值范.21.（题满分 14 分共有 3 小题，第 1 小 4 分，第 2 小 ，第 题 6 分设f ( ) ax )（1）求不等式f ( ) f ( 的解集 M；（2）若函数y f ( x) 在 小为- ，求实数 a 的；（3）若对任意的正实数 a存在 x ，使得 f ，求实数 m 的大.参考答案（考试时间 90 分，本卷满分 分一、填空题（本大题共 小，每小题 分共 36

6、分答案填在答题纸相应位置）( 1,( 42m A B2(12 10.12.11. m 二、选择题（本大题共 4 小，每小题 ，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）14.B15.A16.B三、解答题（本大题共 5 小，共 52 分，解答要写出文字说明、证明过或演算步骤17.【案( 【详解A x ， x 0 ,7 ，所以 18.（题满分 8 分共有 2 小题，第（1小题 4 ，第（2）小题 4 分【答案 ） 【详解 a 1 a a | ；（2） 2 2 2 a 2lg (lg 2 lg .19.（题满分 10 分共有 2 小题，第（）小题 5 分第2）小题 分） 【答案详【

7、详解比系数为 k，则 ) 又 x 40，y ，所以300 2 ，1 1 1 1 1 x x x x 1 1 1 1 1 x x x x 所以y 14x ) 2 5000 90)（1）由（）可得y ) x 4 2所以y 5000 2 1250所以当 时，y 有小值为 万元所以天然气供气站建在距甲城 50km 费用最小，最小费用的值为 万元，20.（题满分 14 分共有 3 小题，第（）小题 4 分第2）小题 分，第）题 【答案详【详解数y f ( )为奇函数，证明如下：易知f ( ) 22xx的定义域为( ，关于原点对称， f ( ) ( x) y f ( )为奇函数；（2）证明：任取x R 且

8、 x 1 2易知f ( ) 2x 2 2 2x x fx1fx2 2 2 1 x 1 ， 2 ， 2 ， f 1 ，即 f 1 2函数y f ( )在 上严格增函数（2）所以y f ( x)在 R 上奇函数且严格增， ) (1) t ( 2)( ， 解得 t 或 所以 t 的值范围是 t 或 21.（题满分 14 分共有 3 小题，第 1 小 4 分，第 2 小 ，第 题 6 分 【答案详【详解f ( x ) x 2( a R)， f ( f x x ，该不等式无解；若 a x a ( x( x 若 a ，x( x ，所以 x 或 x 0；若 a ，x( ，所以 x 综上， 0，该不等式解集为 ； 0，该不等式解集为( (1,； ，该不等式解集为（2）若 a 0，f ( x) 在 (0, 递，故f ( x)(0, 无最小值；若 a ，f ( ) ax 在 递增，故f ( x )(0, 无最小值； a 若 a ( x) x x 1 或 a 所以， 2 ，所以 1 ，得 或 a 4 2（3）因为对任意的正实数 ，存在 x ,1 ，使得 f ，所以 f min令