《长方体和正方体的表面积》教材说明及教学建议

1、方和方的面材明教建教材说明 这部分内容教学长方体和正方体的表面积，并引导学生应用长方体和正方体的表面积计算方法解决一些简单的实际问题。教材安排了两道例题 和一个练习。例 要教学长方体、正方体表面积的计算方法。教材直接提出了做一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板的实际问题，解决这个问题实质上就是求长方体 面的总面积。对于这一点学生并不会感到困难，至于怎样计算 6 面的总面积，则是需要重点讨论和研究的问题。教材在提出问题后，没有作更多的提示，而是要求学生自己想办法解决，并呈现了学生中可能出现的两种较为典型的算法。一种是“分别算出 相对的面的面积，再相加是“分别算出每组相对的面中一个面的面积，相

2、加后再乘 种方法各有特点，且在解决问题时需要根据实际情况灵活作出选择，因此教材没有要求学生比较这两种方法的优劣，而是让学生选择一种方法算出结果。随后的“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说，正方体表面积的计算方法要简单一些，学生只要在例 4 基础上稍加思考，便能解决问题。在例 “试一试”教学的基础上，教材及时揭示了长方体、正方体表面积的含义，引导学生把 已经积累起来的感性经验上升为形式化的数学知识。第 的“练一练”通过计算长方体和正方体的表面积，帮助学生及 时巩固相应的计算方法。1例 要教学应用长方体、正方体表面积计算方法解决实际问题。教材呈现的问题是制作一个无盖的长方体玻璃

3、鱼缸至少需用多少玻璃。解决这一问题的关键有两点：一是要弄清这个玻璃鱼缸有哪几个面，二是要能根据长方体表面积计算方法合理计算这几个面的面积之和。提出问题后，教材引导学生思考：求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和可以怎样计算同时呈现了学生中可能出现的不同思路。接着，启发学生进一步思考解决问题的其他方法，并选择一种方法算出结果，促使学生在计算和交流中体会不同方法的特点及其内在联系。在此基础上，引导学生回顾上面的解题过程，说说用长方体表面积计算方法解决问题时要注意什么，帮助学生体会灵活运用所学知识解决问题的过程，培养分析问题 和解决问题的能力。第 的“练一练长方体无盖纸盒和一个正方体无

4、盖纸盒至少各用多少平方厘米纸板，让学生进一步体会应用长方体、正方体表面积计算方法解决问题时的思考过程。同时，这两个问题正好形成对比，有利于学生进一步认识长方体和正方体表面积计算方法的联系与区别。练习二安排了 道题。第 14 题是配合例 排的。通过练习，让学生进一步巩固长方体和正方体表面积的概念和计算方法。第 1 题是针对长方体表面积计算的方法设计的专项训练。其中，第 1 侧重于帮助学生理解长方体不同方位的面与棱长之间的关系，第 2 的长方体中有一组对面是正方形。通过练习，有利于学生进一步理解长方体表面积的含义，掌握表面积计算方法，并初步认识到应用长方体表面积计算方法解决问题2时，要根据实际情况

5、灵活选择计算方法。第 题分别是求长方体和正方体表面积的实际问题，有利于学生进一步巩固长方体、正方体表面积的计算方法，感受其在生活中的广泛应用。第 5 题是配合例 5 安排的，主要是有关长方体表面积计算的实际问题。教材选择的影集封套、昆虫箱、教室、火柴盒等都是生活中常见的，也是较为典型的长方体物体，有利于学生借助生活经验思考解决问题的方法，培养灵活运用所学知识解决问题的能力。第 5 通过填表和计算，帮助学生进一步体会长方体和正方体表面积计算方法的联系与区别。其中第二小题是有一组对面是正方形的长方体，有利于培养学生根据具体问题的特点灵活确定计算方法的意识。第 题是求长方体前、后、左、右四个面的总面

6、积，可以帮助学生理解长方体侧面积的含义，体会应用长方体表面积计算方法解决问题时，要根据实际情况灵活确定要算哪几个面的面积。第 7 ，由于影集封套左面不封口，所以只要计算除左面以外的 面面积的和。第 ，需要学生在正确理解题意的基础上找到解决问题的方法。第 9 ，算出教室顶面和四面墙壁的面积和后，要减去门窗和黑板的面积。 10 题要求学生先测量长方体火柴盒的有关数据，再计算它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米，有利于学生进一步体会长方体表面积计算方法在解决问题过程中的灵活运 用，感受数学知识的应用价值，发展初步的应用意识。教材最后的思考题，提供了一个由若干个棱长是 1 厘米的正方体摆成的物体，要

7、求学生先尝试着画出从前面、上面和右面看到的形状，再解决有关表面积计算的问题。题中物体的表面积可以用不同的策略求得。如：3可以先算出从前面、上面和右面看到的图形中含有的 1 方厘米的正方形个数的和乘 可以先数出从直观图上能看到的 1 方厘米的正方形 的个数，再用数出的正方形的个数乘 。教学建议 1这部分内容可以 2 时进行教学。第一课时教学 6 例 4一试”和“练一练习二第 14 题；第二课时教学第 7 页例 “练一练习二第 10 题。教学例 ，要把握好以下几点：第一，要引导学生理解求“至少要用硬纸板多少平方厘米长方体 6 面的总面积；第二，求 6 面总面积的计算方法，可以根据“长方体相对的面完

8、全相同”这一特征进行思考，引导学生通过自主探索，发现求长方体表面积的方法；第三，计算长方体的表面积，只要选择其中一种方法进行计算，不必强调两种方法的优劣；第四，对于教材中呈现的两种方法，要结合对直观图的观察，沟通其间的内在联系；第五，要注意引导学生反思解决问题的过程和方法，以帮助学生更好地理解长方体表面积的含义和计算方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。随后的“试一试”可以先让学生说说求做这个正方体纸盒至少要用硬纸板多少平方分米，就是求什么，再独立完成，并通过交流，使学生理解正方体表面积的计算方法。在此基础上，引导学生回顾例 4 “试一试”的学习过程，说说对长方体和正方体表面积的理解，

9、并概括出：长方体（或正方体） 个面的总面积，叫作它的表面积。第 的“练一练学生说说怎样求题中长方体和正方体的4表面积，再独立完成计算，并通过对不同计算方法的比较，体会其间的联 系与区别。3 5 教学，要引导学生充分利用已经掌握的长方体、正方体表面积的计算方法，根据实际问题的特点，灵活应用所学知识解决问题。教学时，可以先让学生借助直观图，明确长方体玻璃鱼缸的上面是没有盖的，因此，要求制作这个鱼缸至少需要多少玻璃，就是求前、后、左、右和下面 面面积的和；再要求学生通过独立思考找到解决问题的方法，并算出结果。组织交流时，要充分展示学生中出现的不同算法，并说明各自的思考过程。同时引导学生对不同的计算方

10、法进行比较，明确不同算法之间 的联系。第 的“练一练导学生通过计算和交流，认识到：在运用长方体和正方体表面积计算方法解决问题时，应根据具体问题的特点， 灵活确定计算方法。4练习二的 1 ，可以先出示长方体直观图，让学生指一指相应的面，并看图填写图中每个面的长和宽，算出面积，然后计算长方体的表面积。组织交流时，要让学生说一说前面三道题填出的结果与第（）题的关系，进一步明确长方体表面积的计算方法。第 2 ，完成练习后，可以让学生说说求这个长方体的上面，前面和右面三个面的面积和就是求什么，以体会求长方体表面积的基本思路”逐步掌握计算方法。第 3 题可以提示学生根据给出的数据在头脑中想象长方体或正方体

11、的样子，借助表象思考计算方法，并完成计算。组织交流时，可以让学生画出长方体、正方体5的草图，并借助直观图示介绍自己解题的思考过程和计算结果。第 可以先让学生根据表中数据判断每一个物体是长方体还是正方体，说一说各自的特点，明确：第一个是正方体 个面都是完全一样的正方形；第二个是长方体，有一组对面是正方形，另外 4 面是完全一样的长方形；第三个是长方体，三组相对的面都不相同。在此基础上，让学生独立完成表面积的计算，并交流计算过程和结果。其中，第二个长方体可以用“”算出表面积。第 6 题可以先让学生说说长方体饼干盒的侧面是指哪几个面，要求商标纸的面积就是求哪几个面面积的和，再独立完成解答，并在交流时

12、说说解题的思考过程。第 7 题可以让学生观察给出的实物图，讨论解答题中的问题就是求长方体哪几个面的面积和，这些面的长和宽分别是多少，再独立完成，并交流各自的计算方法。第 9 可以先让学生说说求要粉刷的面积就是求什么，怎样求顶面和四面墙壁面积的和，再独立列式解答，并组织交流与反馈。第 题可以在课前布置学生准备一个空的火柴盒。教学时，先让学生弄清火柴盒的结构，再测量需要的数据，算出结果。组织交流时，既要让学生说说测量了哪些 数据，为什么要测量这些数据，又要说说计算的方法和结果。5思考题可以让学生观察直观图想象物体的形状，并找到解决问题的方法。如果学生有困难，可以用正方体照样子摆一摆，再进行观察和思考。第（1）题要引导学生通过想象或实际观察分别找到从前面、上面和右面看到的形状。第（）题可以先让学生说说这个物体的表面积表示什么，如果把它的表面积分解成若干个 方厘米的正方形，按朝向把这些正方形分6类，可以分成几类，