天津窦庄子中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津窦庄子中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数满足，若函数与的图象交点为，则 （ ）A. 0B. mC. 4mD. 2m参考答案：D【分析】先判断函数与的图象都关于对称，得到其交点也关于对称，可得，从而可得结果.【详解】因为，所以，可得的图象关于对称，又因为，所以的图象可由函数的图象，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以的图象也关于对称，函数与的图象交点为关于对称，所以，设，则

2、，两式相加可得，所以，设，同理可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，属于难题. （1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.3. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A B C D参考答案：A 4. 若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / 和 D HYPERLINK / 和 参考答案：D略5. 如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )参考答案：B略6. 函数的递增区间是( )A. B.和 C. D.和参考答案：C因为，x0，所

3、以，令0，解得，所以函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是。7. 下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】A原命题的否命题为“若x21，则x1”，即可判断出正误；B原命题的否定是“?xR，x2+x10”，即可判断出正误；C由于命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D利用“或”命题

4、真假的判定方法即可得出【解答】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D8. 过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略9. 命题“?x0R，x02x00”的否定是（）A?xR，x2x0BC?xR，x2x0D参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即

5、可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0R，x02x00”的否定是?xR，x2x0故选：C10. 已知是双曲线渐近线上一点，E、F是左、右两焦点，若,则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 参考答案：BC12. 函数在，3上的最大值为_参考答案：11略13. 某中学高三年级共有学生人

6、,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.参考答案：14. 渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_ _ 参考答案：略15. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 参考答案：23【考点】循环结构【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，x=5；第二次循环：y=25+1=11，x=11；第三次循环：y=

7、211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故答案为：2316. 设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)参考答案：略17. 观察下列等式：13+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2据此规律，第n个等式可为 参考答案：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论【解答】解：13=113+23=9=（1+2）2，13+23+

8、33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n个等式可为：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2故答案为：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，ACBD=O，AA1

9、=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，点M是棱AA1的中点（1）求证：A1C平面BMD；（2）求证：A1O平面ABCD；（3）求三棱锥BAMD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行的性质即可证明A1C平面BMD；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明A1O平面ABCD；（3）利用体积转化法即可求三棱锥BAMD的体积【解答】证明：（1）连结MO，则?MOAC，MO?平面BMD，A1C?平面BMD，A1C平面BMD（2）BDAA1，BDAC，BD平面A1AC，于是BDA1O，ACBD=O，底面ABCD是边长为2的菱形，

10、且BAD=60，AO=，AA1=，cosA1AC=60，A1OAC，A1OBD，A1O平面ABCD；（3）体积转换法：A1O平面ABCD，M为A1O的中点，M到平面ABCD的距离为，三角形ABD的面积为，19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.参考答案：证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面.20. 已知函数（）当a=1，b=2时，求证：f（x）在（0，2）上是减函数；（）若对任意的实数a，都存在x1，2，使得

11、|f（x）|1成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（）根据定义即可证明，（）对任意的实数a，存在x1，2，使得|f（x）|1成立?对任意的实数a，存在x1，2，使得成立?，分别构造函数，分类讨论即可求出【解答】解：（）设任意x1，x2（0，2）且x1x2，任意x1，x2（0，2）且x1x2时，f（x1）f（x2），故f（x）在（0，2）上是减函数，得证（） 对任意的实数a，存在x1，2，使得|f（x）|1成立?对任意的实数a，存在x1，2，使得成立?设，当b0时，则当时，则当时，则当时，则综上，所求实数b的范围是b2或b621. 已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（）求的大小；（）求二面角的余弦值；（）求点到面的距离.参考答案：（）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则， 4分（）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量 为 ，二面角E-OF-A的余弦值为. 9分（），点D到平面EOF的距离为. 12分22. 已知直线l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l