天津私立同仁女子中学高一数学文模拟试题含解析

1、天津私立同仁女子中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，那么以下结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C2. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA

2、1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60故选：C3. 函数的定义域为 （ ）ABC D参考答案：D4. 已知lgx+lgy=2lg（x2y）,则log的值 （ ）A2 B2或0 C4 D4或0参考答案：C5. 在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，AB ( )A B C1 D参考答案：C6. 设向量a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用a，b作基底可将c表示为cpaqb，则实数p，q的值为()Ap4，q1 Bp1，q4 Cp0，q4 Dp1，q4参考答案：B略7. 已知两个等比数列an、

3、bn满足a1=a，b1- a1=1，b2- a2=2，b3- a3=3，若数列an唯一，则a的值为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：D8. 等比数列中, 则 （ ）A 81 B 120 C168 D 192参考答案：B9. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.10. （5分）直线x=tan60的倾斜角是（）A30B60C90D120

4、参考答案：C考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用垂直于x轴的直线的倾斜角为90即可得出解答：直线x=tan60即x=，由于垂直于x轴，因此其倾斜角为90故选：C点评：本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角为90的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为 参考答案： 36 12. 定义映射f: nf（n）（nN）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n）5051, 则n_.参考答案：10113.

5、 （5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为4，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为 参考答案：1考点：球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2 ，可得正方体的棱长为2再由球心O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案解答：解设球O的半径为R，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，正方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a又球O的体积为4，V=?R3=4，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2球

6、O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，点O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1故答案为：1点评：本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题14. 函数的图象过定点 参考答案：（-2，0）15. 函数y=定义域是_。参考答案：略16. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a

7、5+1的平均数为参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（

8、a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9故答案为：917. 已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是 参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a0和a0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是0

9、，+）故a=0满足条件（2）若a0，则对于正数b，的定义域为D=（，0，+），但f（x）的值域A?0，+），故DA，即a0不合条件；（3）若a0，则对正数b，定义域D=0，（f（x）max=，f（x）的值域为0，则=?综上所述：a的值为0或4故答案为2【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，分别求出满足下列条件的实数的取值范围（）； （）参考答案：解：（

10、2） （3）或略19. 已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由 经检验的满足题意；2分 （2）证明: Ks5u 4分下面用反证法证明: 假设上述方程有两个不同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立. 7分 （3）问题转化为方程: 9分令10分若,则上述方程变为,无解.故 11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; 12分略20. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数 的取

11、值范围（3）若函数的反函数过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.参考答案：分析得 （1） 4分 （2）8分（3）假设存在正数，且符合题意由函数的反函数过点得则= 设 则 记10分函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴 ，不合题意（）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0又此时，故在无意义所以12分无解综上所述： 故不存在正数，使函数在上的最大值为14分21. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1

12、，正方形PQRS的面积为S2（1）用a，表示S1和S2；（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）据题三角形ABC为直角三角形，利用三角函数分别求出AC和AB，得出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化简比值，设t=sin2来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的【解答】解：（1）在RtABC中，AB=acos，AC=asin，所以S1=AB?AC=a2sincos；设正方形的边长为x则BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得+xcos=acos，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）=+sin2+1，（8分）令t=sin2，因为 0，所以02，则t=sin2（0，1，（10分）所以=+t+1；设g（t）=+t+1，则g（t）=+，t（0，1；所以函数g（t）在（0，1上递减