天津河西区实验中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、天津河西区实验中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式sin()0成立的x的取值范围为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三

2、角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知=2，所以，故选择A【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题3. 直线mxym+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y2=0平行，则直线l的方程为（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可【解答】解：由mxym+2=0，得：y2=m（x1），故直线mxym+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y2=0的斜率是：k=2，故直线l的方程是：y2=2（x1），整理得：2x+y4=0，故选：A

3、4. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明 ( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据数学归纳法的知识，直接选出正确选项.【详解】将题目中的，改为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题.6. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B. C D. 参考答案：B7. 已知函数f（x）=x2kx1在5，+）上单调递增，则k的取值范围是（）A（，10）B（，10C10，+）D（10，+）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的

4、性质【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可【解答】解：f（x）=x2kx1在5，+）上为增函数，对称轴x=5，解得k10，即k的取值范围是k|k10，故选：B8. 函数 的零点的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得解.【详解】由得,在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 化成（）的形式是（ ） A. B. C.

5、D. 参考答案：B略10. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC 的（ ）A重心 B内心 C垂心 D外心参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y28x+12=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 参考答案：0，考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求

6、出不等式的解集，即可得到k的范围解答：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=4，圆心C（4，0），半径r=2，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，求得0k，故答案为：0，点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）12. 已知A，B是单位圆O上的两点，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径若

7、，则的取值范围是_参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.13. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组

8、成的数列称为“斐波那契数列”，若an是“斐波那契数列”，则的值为 参考答案：1因为 共有2017项，所以14. 过点(3，1)，且与直线x2y=0平行的直线方程为_参考答案：x2y+1=015. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答案：略16. 已知角终边上一点P（-4，3），则的值为_.参考答案：17. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点M（-3，-3）的直线l 被圆x2y2 4y-21=0所截得的弦长为，求直线

9、l的方程。参考答案：将圆方程化为标准形式：x2(y+2)225，所以圆心坐标为（0，-2），半径r=5. - 2分由弦长是，可得弦心距为：。设l:y+3=k(x+3),即：kx-y+3k-3=0.由，得，解得：，或。- 6分所以l的方程为：或。- 8分即：2x-y30或x2y90 - 10分19. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.参考答案：(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .【分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.(2)设,且再计算的正负即可判断单调性.(3)根据奇函数将化简

10、成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇函数,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则来源:Z|xx|k.Com,又,即在递增；（3）由题意可得等价于,得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.20. (12分)已知 ，求参考答案：721. 已知函数f（x）=2sinxcos2x（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值参考答案：【分析】（1）将f（），f（）求出大小后比较即可（2）将f（x）化简，由此得到最大值【解答】解：（1）f（）=，f（）=，f（）

11、f（），（2）f（x）=2sinxcos2x=2sinx1+2sin2x，=2（sinx）2，函数f（x）的最大值为322. 设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求，由点（，2）在函数图象上，结合范围，可求，从而解得函数解析式（）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为15分）解：（）由图象知，A=2，又=，0，所以T=2=，得=1所以f（x）=2sin（x+），将点（，2）代入，得+=2k+（kZ），即=+