天津明华学校2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、天津明华学校2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A B C D参考答案：A2. 在中，,则的形状是 （ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B略3. 已知是直线的倾斜角，则 . . . .参考答案：B4. 下列函数中与函数相等的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D5. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（ ）A. 45B. 6

2、0C. 90D. 120参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接 易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.6. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x1，xz，则AB=（）A0B1，1C1，0，1，2DD=2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x1，xZ=1，0，AB=0，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知sin(+)=，则sin(-)值为

3、 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）Ay=logax与y=（logxa）1By=2x与y=logaa2xC与y=xDy=logax2与y=2logax参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可【解答】解：A：y=logax的定义域为（0，+），y=（logxa）1的定义域为（0，1）（1，+）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=logaa2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2logax的定义域为（0，+），

4、y=logax2的定义域为（，0）（0，+）；故不相等故选B9. “微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳参考答案：BCD【分析】由对折线图数据的分析处理逐一检验选项即可得解【详解】由折线图可知：月跑步里程逐月不是递增，

5、故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步平均里程相对6月至11月，波动性更小、变化比较平稳，故选项D正确.故选：B,C,D【点睛】本题考查了对折线图数据的分析处理能力，属于基础题10. （4分）全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）B解答：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CU

6、A）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为_参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题

7、.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.12. 函数的定义域是 参考答案：13. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合 参考答案：1，3，5，15，16，25，48，7514. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数有_参考答案：15. 函数的零点所在的区间（ ）A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：A16. 函数的单调减区间是_参考答案：（，3考点：函数单调性的判断与证明分析：先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可解答：解：

8、x2+2x30原函数的定义域为：（，3故答案为：（，3点评：本题主要考查复合函数的单调性，注意同增异减的特性17. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的解析式；（2）当，求的单调递增区间；参考答案：（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，4分在图像上得：故 又 6分（2）由得 8分设 易知 所以当时的单调递增区间是和 13分19. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；（2）若，函

9、数在5,2上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得（2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得即由，得，令，且.20. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。21. （本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/

10、件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，解得，所以 4分 （2）由（1）,， 8分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件14分略22. 已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）由x的范围即可求出的范围，从而求出f（x）的值域【