天津瀛海学校高三数学理联考试题含解析

1、天津瀛海学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列前17项和，则A. 3 B. 6 C. 17 D. 51参考答案：A略2. 设集合A=0,2,4,6,8,10，则AB=A. 4,8 B. 0,2,6 C. 0,2 D. 2,4,6 参考答案：C3. sin15+cos165的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为 sin15cos15=sin（4530）cos（4530），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开

2、运算求得结果【解答】解：sin15+cos165=sin15cos15=sin（4530）cos（4530）=sin45cos30cos45sin30cos45cos30sin45sin30=，故选B4. 已知，则 （） A B C D参考答案：B5. 函数的部分图象可能是（ ）A B C. D参考答案：C6. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）节气冬至小寒（大雪）

3、大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135125115.1105.295.375.566.545.735.825.916.0已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为（）A72.4寸B81.4寸C82.0寸D91.6寸参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用【分析】设晷影长为等差数列an，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设晷影长为等差数列an，公差为d，a1=130.0，a13=14

4、.8，则130.0+12d=14.8，解得d=9.6a6=130.09.65=82.0易经中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸故选：C【点评】本题考查了函数的性质、等差数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知随机变量服从正态分布，若，则A B C D参考答案：B8. 在数列中，已知，（），则（ ）A. 4 B. C. 1 D. 5参考答案：A9. 下列命题中的假命题是（ ）AB. C D参考答案：C略10. 如图,正方体-的棱长为1,对于下列结论: 和 所成角为 顶点到平面的距离为其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：答案：C二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的取值范围是_.参考答案：由题可知，即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围，由图可知.12. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_ 参考答案：略13. （5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，则的取值范围为参考答案：【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，化为=1，令=cos，=sin，0，2）可得k=，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率利用直线与圆的位置关

6、系即可得出解：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，=1，令=cos，=sin，0，2）k=，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率设直线l：y=k（x2），则，化为，解得的取值范围为故答案为：【点评】： 本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 函数y=的定义域为参考答案：（0，1【考点】对数函数的定义域【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【解答】解：由题意可得：log0.5x0=log0.

7、51，根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0 x1，函数的定义域为（0，1，故答案为（0，115. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则_；若，则的最小值为_.参考答案：； 8.【分析】结合已知，直接运用余弦定理，可以求出的大小.根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式，可将，化为，最后可化成为，根据，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因为，所以，解得或（舍去），即的最小值为8，当且仅当，即，或,此时角，为锐角，所以的最小值为8.【点睛】本题考查了余弦定理、综合考查了三角恒等变换，考查了基本不等式的应用、公式的变形

8、能力.16. 在中，边上的高为，则 参考答案：略17. 已知=（2，1），=（1，3），则（2）?= 参考答案：11【考点】平面向量数量积的运算【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算求出向量的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可【解答】解：；故答案为：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点 （）求椭圆方程；（）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，若，求的面积.参考答案：解（）依题意有， 故椭圆方程为 分（）因为直线过右焦点，设直线的方程为 .联立方程组消去并整理得 （*）故，又，即

9、所以，可得，即 方程（*）可化为，由，可得 原点到直线的距离. 所以 13分略19. 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.参考答案：（）依题意，所以，因为与直线：垂直，得，解得 （）因为当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；当时，由，解得；由，解得；由，解得；此时的单调递增区间为，的单调递减区间为综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为 若存在极值点，由函数的单调性知，且；由，解得所以所求实数的取值范围为 20. （本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.

10、（1）若，求的单调减区间；（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。参考答案：21. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将ADE沿AE折到ADE的位置，使得平面ADE平面ABCE（）求证：AEBD；（）求二面角DABE的余弦值参考答案：【分析】（）连接BD交AE于点O，依题意得可得AOD=90，则AEBD，由已知求得ODAE，利用线面垂直的判定可得AE平面OBD从而得到AEBD；（）由平面ADE平面ABCE，且由（）知，OD平面ABCE，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz求解三角形可得OD，OA，OE，得到A，B，

11、D的坐标，分别求得平面ABD与平面ABE的法向量，然后由两法向量所成角的余弦值可得二面角DABE的余弦值【解答】（）证明：连接BD交AE于点O，依题意得，RtABDRtDAE，DAE=ABD，得AOD=90，则AEBD，即OBAE，ODAE，又OBOD=O，OB，OD?平面OBDAE平面OBD又BD1?平面OBD，AEBD；（）解：平面ADE平面ABCE，由（）知，OD平面ABCE，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz如图所示在RtADE中，求得，则，设平面ABD的法向量，则，即，解得，令y=1，得，显然平面ABE的一个法向量为=，二面角DABE的余弦值为【点评】本题考查空间中直线与直线的位

12、置关系，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题22. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点， =，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，从而得到PFDPCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，又CDE=P+P