天津滨江中学高三数学理期末试题含解析

1、天津滨江中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知向量 满足与的夹角为，若对一切实数, 恒成立，则的取值范围是( )。A. B. C. D. 参考答案：【知识点】向量模的计算公式;数量积运算;恒成立问题的等价转化.【答案解析】C解析 ：解：因为与的夹角为，所以，把原式平方整理可得：恒成立，所以，即，即，故选C.【思路点拨】由已知,利用模的计算公式两边平方转化为关于的一元二次不等式，由于对一切实

2、数原式恒成立，由解之即可3. 甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件、必要条件A2根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则?x1x2，f（x1）f（x2）成立，命题乙成立若：?x1x2，f（x1）f（x2）则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断4. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由正视

3、图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是，故选C考点：1、三视图；2、锥体的体积5. 已知数列的前n项和Sn满足，那么为（ ） A B C D参考答案：答案:A 6. 已知随机变量服从正态分布，若，则A B C D参考答案：B7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） （B）（C） （D）参考答案：D8. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A B C D参考答案

4、：D由样本中数据可知，由茎叶图得，所以选D.9. 等差数列的首项，公差，若（ ） A21 B22 C23 D24参考答案：B略10. 在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是（0，故选

5、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值= 。参考答案： 12. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是_.参考答案：略13. 等比数列中，公比，记（即表示数列 的前项之积），则中值最大的是 .参考答案：14. 以的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE= 参考答案：略15. 设正整数数列满足：，且对于任何，有，则 .参考答案：10016. 已知集合，则 参考答案：17. 已知函数f（x）=lnx+a（1x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，则a的取值范围

6、是参考答案：（0，1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，不合题意；若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故f（x）的最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，

7、g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设数列的前项和，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，求证：.参考答案：见解析考点：数列综合应用解（1）由已知，有，即从而，又因为是的等差中项，即解得所以数列是首项为，公比为的等比数列故（2）由（1）得，所以，两式相减因为-=，所以数列递减即，从而19. （本小题满分14分）在一个盒子中

8、，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）可能的取值为，且当或时，. （3分）因此，随机变量的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有39种，即事件“取最大值”的概率是 （7分） （2）随机变量可能取值为0，1，2，5。 （8分）因为当=0时，只有这一种情况，所以 （9分）因为当四种情况，； （10分）因为当两种情况。；所以随机变量的分布列是 （12分）因此随机变量的数学期望为 （14分）略20

9、. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30% 某机构为了解

10、某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量201010302010以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a=950（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望； （II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车

11、，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值参考答案：（I）由题意可知：的可能取值为 1分由统计数据可知： ， ， ， ， . 4分所以的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP 5分所以 6分（II）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为， 7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为 9分设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000所以的分布列为：Y-500010000P10分 11分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=550000元=55万元. 12分21. 已知椭圆1(ab0)的左右顶点为，上下顶点为， 左右焦点为，若为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若的面积为6，求椭圆的方程参考答案：（1） （2）22. 如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求