天津渤油第二中学高三数学理月考试卷含解析

1、天津渤油第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角的大小为，异面直线m，n分别与垂直，则m，n所成的角为（ ）参考答案：C略2. 已知a，b，c表示三条不同直线，下列四种说法：a与b异面，b与c异面，则a与c异面；a与b相交，b与c相交，则a与c相交；a与b平行，b与c平行，则a与c平行；a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直其中正确说法的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：D3. （5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节

2、目不相邻的排法种数是（） A 72 B 120 C 144 D 168参考答案：B【考点】： 计数原理的应用【专题】： 计算题【分析】： 根据题意，分2步进行【分析】：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案解：分2步进行【分析】：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品

3、类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B【点评】： 本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便4. 已知命题p：?xR，使；命题q：?xR，都有下列结论中正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命题C命题“q”是真命题D命题“”是假命题参考答案：C略5. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，

4、则 （ ） （A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=?参考答案：B 6. 设复数（是虚数单位），则（ ）A B C D参考答案：C7. 已知数列的前项和为，且，则等于 A. B. 1C. 2D. 4参考答案：D8. 函数的图像大致是 ( )参考答案：A略9. 已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D参考答案：B略10. 已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B两个函数的图象均关于直线x=对称C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C考点：

5、函数y=Asin（x+）的图象变换专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确解答：解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），y=2sinxcosx=sin2x，由于的图象关于点（，0）成中心对称，的图象不关于点（，0）成中心对称，故A不正确由于函数的图象不可能关于直线x=成轴对称，故B不正确由于这两个函数在区间（，）上都是单调递增函数，故C正确由于将函数的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）sin（x+），故D不正确故选C点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，考

6、查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 参考答案：y=3x+1考点：导数的几何意义专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+x?ex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题12. 设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为 参考答案：

7、2n+1略13. 已知函数的单调递减区间为(,1)，则实数a的值为.参考答案：2由题意，则。14. 若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,(2), (3), （4） (5) 有“好点”的曲线个数是_。参考答案：3 （分别为（1）（3）（5）略15. 设复数z=，则+?z+?z2 +?z3+?z4+?z5+?z6+?z7=_参考答案：略16. 对任意,函数的值恒大于零，则的取值范围是 参考答案：17. 在ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 ABCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论：参考答案：【考点】向量在

8、几何中的应用【分析】“在ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”，可得结论【解答】解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程参考答案：【考

9、点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程（）先看当直线lx轴，求得A，B点的坐标进而求得AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1?x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程【解答】解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（1

10、，0），F2（1，0）a=2，又c=1，b2=41=3，故椭圆的方程为（）当直线lx轴，计算得到：，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k218=0，即（k21）（17k2+18）=0，解得k=1所以，故圆F2的方程为：（x1）2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力19. 2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫

11、生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：参考答案：17.18. 解：（1）由题意可得列联表：不常

12、吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。略20. （本小题满分13分） “宜昌梦，大城梦” 。当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造。已知旧城区的住房总面积为,每年

13、拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少（） 若年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？（）设第年N) 新区的住房总面积为 ，求.参考答案：解：年后新城区的住房总面积为 .设每年旧城区拆除的数量是，则, 解得，即每年旧城区拆除的住房面积是. 6分设第年新城区的住房建设面积为，则 所以当时， ； 9分当时， . 故。 13分21. 已知函数f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成

14、立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得+4，结合题意可得|xa|3x+2|4恒成立令g（x）=|xa|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围【解答】解：（）不等式f（x）4|x1|，即|3x+2|+|x1|4，或，或解求得x，解求得x，解求得x?综上可得，不等式的解集为（，）（）已知m+n=1（m，n0），+=（m+n）（+）=2+2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号再根据|xa|f（x）+（a0）恒成立，可得|xa|f（x）4，即|xa|3x+2|4设g（x）=|xa|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（）=+a，再由+a4，求得 0a22. 如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是长边为的正方形，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为.规划修建的3条直道，将广场分割为6个区域：I、III、V为绿化区域（图中阴影部分），II、IV、VI为休闲区域、其中点在半圆弧上，分别与，相交于点，.（道路宽度忽略不计）（1）若经过圆心，求点到