天津汉沽区第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、天津汉沽区第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则（?UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则?UP=2，4，6，所以（?UP）Q=2，4故选：B2. 已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，则PQ=( )A?B0C1，0D1，0，参考

2、答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：由题意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，0故选C点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义3. 已知为等比数列，则（ ） A.7 B.5 C. 5 D. 7参考答案：D 4. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，

3、则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A） （B） （C） (D) 参考答案：C5. ABC中,若,则角C为ABCD参考答案：B6. 设互不相等的平面向量组，满足；若，则的取值集合为A BCD参考答案：D略7. 已知数列为递增等比数列，其前项和为若，则 A B C D参考答案：C8. 已知，则的解集为 ( )A(，1)(0，) B(，1)(，)C(1,0)(，) D(1,0)(0，)参考答案：A9. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A37 B33 C11 D8参考答案：C试题分析：，；，；，否，输出.考点：程序框图【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.

4、解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.10. 已知圆上的点到直线的最短距离为，则b的值为( )A. 2或2B. 2或C. 2或D. 或2参考答案：D【分析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线的最短距离为，得出，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径，设圆心到直线的距离为，则，因为圆上的点到直线的最短距离为，所以，即，解得或，故选D【点睛】本题主要考

5、查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 .参考答案：12. 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= 参考答案：12略13. 已知函数f(x)=sin (2x+)(0)图象的一条对称轴是直线x= ，则= 参考答案：14. 已知曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最

6、大值为 。参考答案：15. 已知函数，则函数的零点个数为_.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.16. 从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）参考答案：6017. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_。参考答案：a略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8

7、H：数列递推式【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出【解答】解：（I）an+1=2Sn+3，当n2时，an=2Sn1+3，an+1an=2（SnSn1）=2an，化为an+1=3an数列an是等比数列，首项为3，公比为3an=3n（II）bn=（2n1）an=（2n1）?3n，数列bn的前n项和Tn=3+332+533+（2n1）?3n，3Tn=32+333+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，2Tn=3+2（32+33+3n）（2n1）?3n+1=3（2n1）?3n+1=（22n）?3n+16，Tn=（n1）?

8、3n+1+3【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知正项数列中，其前n项和为，满足（1）如果数列为等差数列，求的取值，并求出数列的通项公式（2）如果数列为单调递增数列，求的取值范围。参考答案：（1）由知：，则当时，则时，即，如果数列为等差数列，则，则反之，当时，由且易得，为等差数列。综上数列为等差数列时，此时（2）由上知，令，得此时有00，即数列为单调递增数列综上：数列为等差数列时20. 已知an是各项均为正数的等比数列，a11=8，设bn=log2an，且b4=17（）求证：数列bn是以2为公差的等差数列；（）设数

9、列bn的前n项和为Sn，求Sn的最大值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）利用等比数列以及对数的运算法则，转化证明数列bn是以2为公差的等差数列；（）求出数列的和，利用二次函数的性质求解最大值即可【解答】（本小题共13分）解：（）证明：设等比数列an的公比为q，则bn+1bn=log2an+1log2an=log2q，因此数列bn是等差数列又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列bn的公差，即bn=252n即数列bn是以2为公差的等差数列（）设等差数列bn的前n项和为Sn，则n=（24n）n=（n12）2+144，于是当n=12时，Sn有最大值，最大值为14421

10、. 已知抛物线，过点(1,0)的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P.()证明：点P在x轴上的射影为焦点F；()若过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB为直径的圆过点P，求直线l与圆M的方程.参考答案：解：由题意知可设过点的直线方程为联立得：，又因为直线与抛物线相切，则，即当时，直线方程为，则联立得点坐标为又因为焦点，则点在轴上的射影为焦点设直线的方程为：，联立得：，则恒成立，则，由于圆是以线段为直径的圆过点，则，则或当时，直线的方程为，圆的方程为当时，直线的方程为，圆的方程为22. 在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（3，0），其倾斜角为，以原点O为极点

11、，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为22cos3=0（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程【分析】（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t28tcos+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得0，利用三角函数的单调性即可得出（2）曲线C的方程x2+y22x3=0可化为（x1）2+y2=4，参数方程为，（为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cos+2sin，利用和差公式化简即可得出取值范围【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程为x2+y22x3=0，直线l的参数方程为（t为参数），将参数方程代入x2+y22x3=0，整理得t28tcos+12=0，直线l与曲线C有公共点，=64cos24