天津宝坻区口东镇黑狼口中学 2022年高二数学理联考试卷含解析

1、天津宝坻区口东镇黑狼口中学 2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若，则四面体的体积 （ ）A与都有关B与有关，与无关C与有关，与无关D与有关，与无关参考答案：D略2. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝

2、玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.3. 下列命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2+x60”的否命题其中真命题个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【

3、分析】利用四种命题定义及其之间的关系即可得出【解答】解：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；“若ab，则a2b2”的逆否命题为：“若a2b2，则ab”，不正确；“若x3，则x2+x60”的否命题为：“若x3，则x2+x60”不正确综上可知：只有故选：B4. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C略5. 首项的等差数列的前n项和为，若，则取得最大值时n的值为( ).A. 7 B.8或9 C. 8 D.10参考答案：B6. 如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是

4、（ ） A B C D2 参考答案：B略7. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A横坐标向左平动个单位长度B横坐标向右平移个单位长度C横坐标向左平移个单位长度D横坐标向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Acos（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得函数y=3cos2x的图象，故选：B8. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）

5、A5x2=1B5x2=1C=1D=1参考答案：B【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出左焦点为F（1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，双曲线的左焦点为F（1，0），设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=1双曲线的离心率等， =，即由联解，得a2=，b2=，该双曲线的方程为5x2=1故选B10. 已知集合Mx|0 x1，集合Nx|2x1，那么“aN”是“aM”的 ()A充分而

6、不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：（，）12. 已知平面上有两定点A、B，该平面上一动点P与两定点A、B的连线的斜率乘积等于常数，则动点P的轨迹可能是下面哪种曲线：直线；圆；抛物线；双曲线；椭圆_（将所有可能的情况用序号都写出来）参考答案：【分析】本题可设，然后以所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，设P的坐标为，由题意，即然后对m进行分类分析即可得出答案。【详解】设，以所在直线x轴，以得垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，设P的坐

7、标为，则，由题意，即当时，方程化为，表示直线；当时，方程化为，表示圆；当时，方程化为，表示双曲线；当且时，方程化为，表示椭圆，所以动点P的轨迹可能是：直线；圆；双曲线；椭圆故答案为：【点睛】本题考查点的轨迹问题，主要考查直线、圆以及圆锥曲线的轨迹问题，能否明确每一种轨迹方程的特征是解决本题的关键，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题13. 已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是 参考答案：以为圆心，半径长为的圆14. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）. 参考答

8、案： 15. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：729（或填）略16. 若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是_参考答案：360三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）若命题

9、p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可【解答】解：（1）方程表示焦点在y轴上的椭圆，即，即1m1，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1m3，综上，实数m的取值范围是1，3）【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的

10、关键19. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为ABC的面积=3，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出a+c的值【解答】解：（）因为，所以由正弦定理，可得所以（）因为ABC的面积=3，且，所以，ac=10由余弦定理b2=a2+c22accosB，得，即a2+c2=20所以（a+c）2 2ac=（a+c）2 20=20，故（a+c）2=40，所以，【点评】本

11、题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题20. 在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图

12、【分析】（1）根据“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=3 人； （2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，则成绩为A的考生有400.075=3人，成绩为D的考生有40（10.20.3750.250.075）=4人 设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生，则事件N