天津河北外国语中学高三数学理模拟试题含解析

1、天津河北外国语中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（）A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】首先根据椭圆成立的条件求出a的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆中的离心率的变化规律，最后确定结果【解答】解：由，表示焦点在x轴上的椭圆，解得：2a2+，由于a在不断的增大，所以对函数y=a2+1，（2a2+）为单调递增函数，即短轴中的b2在不断增大离心率e=，（2a2+），令f（a）=

2、4aa21，（2a2+），由二次函数性质可知，（2，2）单调递增，（2，2+）单调递减，e随着a的增加，先增加后减小，随着a的增大该椭圆先越扁后接近于圆，故选：D2. 已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）参考答案：D由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D3. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）ABC D参考答案：B4. 函数的图像向右平移()个单位后，与

3、函数 的图像重合则（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：函数向右平移()个单位后得:,则,即,故,故当时, ,选C.考点：正弦余弦函数的图象5. 已知f（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，则方程g（x）x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A（，0）1B（，1C（0，1D1，+）参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（x）x=0，转化为x=lnx利用数形结合的思想即可求出答案【解答】解：f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，f（0）=f（1）e1，

4、f（x）=xf（0）+f（1）ex1，f（1）=1f（1）e1+f（1）e11，f（1）=e，f（0）=f（1）e1=1，f（x）=x2x+ex，g（x）=f（x）x2+x=x2x+exx2+x=ex，g（x）x=0，g（x）=x=g（lnx），x=lnx=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a0，故选：A6. 已知集合，则集合A中元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】根据函数的定义域可解得x的范围，结合，即可求出A中元素的个数。【详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C【点睛】本题考查函数

5、的定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，7. 已知集合，则 A B C D参考答案：B略8. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an9. 函数的单调增区间是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 设等

6、差数列的前项和为，若,则( )A63 B45 C36 D27参考答案：A设等差数列的公差为d，由题意得，即，解得选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 参考答案：12. 若，其中、，使虚数单位，则_。参考答案：13. 已知集合,集合且则m =_，n = _.参考答案：m=-1,n=1略14. 已知的定义域为,则的取值范围是.参考答案：答案： 15. .参考答案：答案：解析：16. 若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为 参考答案：略17. 的展开式中，的系数为 （用数字作答） 参考答案：-70 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2， =30. （）求AF的长；（）求证：AD=3ED参考答案：(1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此. (10分)19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：20. 已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知为平行四边形，是长方形，是的中点，平面平面，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正切值参考答案：解：（）做于点，连结因为是的中点， 7分略22. 已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的