天津新越高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、天津新越高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的

2、图象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数g（x）的增区间为k，k+，kz，当k=0时，可得函数在区间（，）单调递增故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的增区间，属于基础题2. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0，1时，f(x)x(32x)，则 A.1 B. C. D.1参考答案：A3. 已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 A B C D 参考答案：C4. 已知f(x)axb(a0且a1，b为常数)的图象经过点(1,1)，且0f(0)1，设m f1(x1)f1(x2)，nf

3、1()，其中x1，x2是两个不相等的正实数，则m与n的大小关系为()Amn BmnCmn Dm2n参考答案：B5. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A B2 C D4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用6. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 参考答案：D7. 已知集合，在集合中任取一个元素 ，则 “”的概率是A B C D参考答案：A这是个几何概型，事件的概率与所对应的长度有关。，。事件“”所

4、对应的长度是10；事件“”所对应的长度是1；因此，事件“”的概率是。8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm2参考答案：C 9. 已知向量与的夹角为120，则（）A. 1B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，；解得，或（舍去）故选C【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 10. 已知，且，则的最大值是 A. B. C. D. 参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= 参考答案： 12. 函数，若f(5)=7，则f(-5)= .参考答案：略13. 已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为 参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得

6、到k的范围【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，圆心C（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=，解得：k0故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，是基础题14. 已知数列，满足，则 参考答案：15. 如果方程有解，则实数的取值范围是 .参考答案：或16. （不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为 参考答案：17. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右

7、全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 参考答案：2分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然. 5分设,则. 6分,. 又直线的方程为，解得，同理得.所以,

8、 9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分19. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N。（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；（2）若，成等比数列，求a 的值。参考答案：（1）；（2）1。（1）曲线C的直角坐标方程为；直线1的普通方程为。 4分（2）将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得。设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根。则，。由题设得，即。由（*）得，则有，得，或。因为，所以。20. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD

9、交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到的位置.（I）证明：D H平面ABCD；（II）求二面角BD AC的正弦值. 参考答案：（I）由已知得ACBD，AD=CD，又由AE=CF得，故ACEF.因此EFHD，从而EFD H.由AB=5，AC=6得DO=BO=4.由EFAC得.所以OH=1，D H = DH =3.于是DH 2+OH2=32+12=10= DO 2，故D HOH.又D HEF，而OHEF=H，所以D H平面ABCD.（II）如图，以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H-xyz. 则H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).设m=(x1,y1,z1)是平面ABD的法向量，则 即所以可以取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量，则 即所以可以取n=(0, -3, 1).于是，.因此二面角BD AC的正弦值是.21. 已知a为实数，数列满足，当时，（1）当时，填写下列表格；n2351200an（2）当时，求数列的前200项的和；（3）令，求证：当时，有参考答案：（1）（4分）n2351200an196192