天津宝坻区大白庄高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、天津宝坻区大白庄高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量 满足，则=A. B.2 C. D.10参考答案：C略2. 某几何体的三视图如下，则它的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D 参考答案：A4. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，) D(0,3参考答案：A5. 设抛物线的焦点为

2、F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为（ ）A.B.2 C.D.3参考答案：D过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，.故选：D6. 已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，且，若，成等差数列，则该双曲线的离心率为A B C D 参考答案：A略7. 已知a=（）3，b=log3，c=log，则（）AcbaBcabCbcaDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：a=（）3（）0=1，b=log3log31=0，0=c=log=1，bca故选：C8. 下

3、列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D略9. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“”）A B C D不确定参考答案：C略10. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若则b=（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .参考答案：略12. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投

4、一点，则该点落入E中的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略13. 已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 。参考答案：略14. 已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为）内任意地转动设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，两点间距离的最小值是 参考答案： 15. 下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是_（将正确的序号都填上）.参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】 要使当0 x1x21时，使f( )恒成立，可得对任意两点

5、A（x1，f（x1），B （x2，f（x2），曲线f（x）在A，B两点横坐标的中点的纵坐标，大于A、B两点的纵坐标的一般，也就是说f（x）的图象“上凸”可以画出的图象进行判断：在0 x1x21上为上凸的图象：可以看见的图象是上凸的，对于可以进行研究：y=cos2x，周期T=，要求在0 x1x21上是上凸的，如上图：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故错误；综上：是使f()恒成立的函数，故答案为；【思路点拨】因为f( ) 恒成立，表示连接两点A（x1，f（x1），B （x2，f（x2）的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点（） ，f()的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”所以

6、只需判断哪个函数的图象“上凸”即可16. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线 的距离是 .参考答案：如下图: .17. 已知ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得2a+3c=，则2a+=3c=3c（），即（2a3c）=，又因不共线，则2a3c=0，即2a=3c，故答案为：【点评】本题考查平面向量

7、在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(nN*)（I）求数列an的通项公式；（II）求证：，(n2，nN*)（III）设 ,(n2，nN*),求证：参考答案：()由得,当n=1时，=7，分当时，, 得，()，().3分 又+2=9，所以数列是首项为9公比为3的等比数列. ，4分()由()可知5分易知时，()7分=9分(III)，（）10分令，（x）在，）上恒成立，所以在，）上单调递减， ，令则得12分即，（）.故14分

8、19. （满分12分）是等差数列的前项和，。（1）求的通项公式；（2）设（是实常数，且），求的前项和。参考答案：（I）由已知可得：，解得：，（II），是等比数列，（1）当时，（2）当时，综上：20. （本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.参考答案：21. 如图（1）在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。 （1）求证：平面BDE平面BEC （2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。参考答案：证 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 21世纪教育网平面平面 7分解： 是正方形 平面,平面平面 到平面的距离与到平面的距离相等又 平面 平面 平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面的距离为 12分又 设与平面所成角为则