天津惠灵顿国际学校高一数学理模拟试卷含解析

1、天津惠灵顿国际学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直参考答案：A2. 函数f(x)2x3x的零点所在的区间是 ()A(2，1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)参考答案：C略3. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A7B9C11D16参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满

2、足条件m4，退出循环，输出S的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m4，退出循环，输出S的值为7故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查4. 若函数f（x）=ln（x），则f（e2）等于（）A1B2CeD2e参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】将x=e2代入函数的

3、表达式求出即可【解答】解：函数f（x）=ln（x），f（e2）=ln（e2）=2，故选：B【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题5. 函数，则等于 A、2 B、3 C、4 D、6参考答案：B6. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则B?UA等于（）A3B2，3C?D0，1，2，3参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后进行补集、并集的运算即可【解答】解：U=3，2，1，0；?UA=3；B?UA=2，3故选：B【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补

4、集、并集的运算7. 已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（ ）A3 B C D3参考答案：C8. 如图，在中，, ,则的值为( ) A B C D 参考答案：A略9. 在等比数列中，则= A B C D参考答案：B试题分析：等比数列中若则所以即考点： 等比数列性质的应用10. 已知幂函数f（x）=?x的图象过点P(，)，则+=（）A2B1CD参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数定义求出=1，再由待定系数法求出，由此能求出+【解答】解：幂函数f（x）=?x的图象过点，解得，+=1+=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中

5、，若A=120，a=2，b=，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理即可求解B的大小【解答】解：由题意A=120，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=A=120，B60B=30故答案为3012. 已知侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为参考答案：3a2【考点】球的体积和表面积【分析】侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积【解答】解：因为侧棱长为a的

6、正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为： a；所以球的表面积为：4（）2=3a2故答案为：3a213. 函数的增区间是 参考答案：1，1【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可【解答】解：函数是由函数复合而成的，在其定义域上为增函数，要求函数的增区间即求函数t=x2+2x+3的

7、增区间，由于函数t=x2+2x+3的增区间为（，1，又由函数的定义域为1，3，故函数的增区间是1，1故答案为：1，1【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系属基础题14. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，则ABC面积的最大值为_参考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，周长的取值范围为.15. 计算：=_.参考答案：略16. 已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是 参考答案：或由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或 解得或故答案为或17. 如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何

8、体的全面积为（平方单位）.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1sinAsinC=由a=2c

9、及正弦定理可得sinA=2sinC联立可得，0CsinC=a=2c即ac19. 已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1) ;(2) 【分析】(1) 求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2) 先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关

10、键，难度较易.20. 已知函数（为实数，）（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（2）若当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？参考答案：解：（1）因为，所以. 因为方程有且只有一个根，所以. 所以. 即，. 所以. 4分（2）为偶函数，所以.所以. 所以 因为，不妨设，则.又因为，所以.所以. 此时.所以 12分21. 设数列an的前n项和为Sn，且，在正项等比数列bn中，.(1) 求an和bn的通项公式；(2) 设，求数列cn的前n项和.参考答案：(1) (2) 试题分析：（1）由求出的通项公式，由等比数列的基本公式得到的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前项和.试题解析：（1） ，令， 又数列为等比， ，又各项均为正 ， （2）由（1）得： ， 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqS