天津民族中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、天津民族中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由命题p，找到x的范围是xR，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题p对任意xR，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”

2、是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选D；2. 如图，为正方体，下列结论错误的是（ ）A平面BC平面D异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选3. 已知函数f(x)是偶函数，在（0，+ ）上导数0恒成立，则下列不等式成立的是( )Af(-3)f(-1)f(2) B.f(-1)f(2)f(-3) Cf(2)f(-3)f(-1) D.f(2)f(-1)f(-3)参考答案：B4. 双曲线的离心率为 A B2 C D3参考答案：B5. 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =

3、( )A. B. C. D.参考答案：B6. 设是函数的导函数，的图 象如图所示，则的图象最有可能的是() 参考答案：D7. 在ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinBsinC”是“b=c”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C8. 设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b参考答案：C【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a1b1但故B错对于C，1b

4、10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b1，a22b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证9. 命题的否定是（ ）A.B. C. D. 参考答案：C10. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：、 、 、 、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3参考答案：6+12. 阅读如图的流程图，则输出S= 参考答案：30【考点】E7：

5、循环结构【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+n2；当i=4+1=54时，S=12+22+32+42=30；输出S=30故答案为：3013. 已知命题p：?xR，ex0，则?p是 参考答案：?xR，ex0【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?xR，ex0是特称命题，p：?xR，ex0，故答案为：?xR，ex0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14. 已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积_.参

6、考答案：3略15. 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.参考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有16. 现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“A乘坐在第一辆车”的概率【解答】解：现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，基本事件总数n=6，“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=3，“A乘坐在第一辆车”的概率为p=故答案为：17. 将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有

7、2个空盒的方法共有 种（用数字作答）参考答案：84先选两个空盒子，再把4个小球分为（2,2），（3,1）两组，故有.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用

8、两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求【解答】（I）证明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB?=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0BsinB=ABC的面积【点评】本题主要考查

9、了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用19. (1)从区间1，10内任意选取一个实数x，求的概率；(2)从区间1，12内任意选取一个整数x，求的概率.参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范围，由测度比为长度比求得的概率；（2）求解对数不等式可得满足的的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案【详解】解：（1），又故由几何概型可知，所求概率为（2），则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，故由古典概型可知，所求概率为【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题20. 已知不等式 的解集为 .（）求的值；（）若 求证：.参考答案：（）由不等式所以 5分（）若10分21. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，为增函数，当时，为减函数，当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，存在唯一，使，.当时，为增函数，当时，为减函数，时，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，令，时，在上单调递减，该情况不成立.时，当