天津李庄中学高二数学理模拟试卷含解析

1、天津李庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：C2. 实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（ ） A B C D参考答案：C3. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D4. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABCD参考答案：C5. 设p：, q：,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 在正

2、方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM( )A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直参考答案：A7. 若0，则下列结论不正确的是（）Aa2b2Babb2Ca+b0D|a|+|b|a+b参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可【解答】解：0，可得：ab0，|a|b|，a2b2，显然A不对，故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题8. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主

3、任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A420 B.360 C.400 D.380参考答案：A略9. 圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B外切 C 内切 D外离参考答案：B10. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一 点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列是等差数列，则有：（其中是互不相等的正整数）。类比上述性质，写出等比数列的一个性质：对等比数列，有 参考答案：（其中是互不相等的正整数）。略12. 椭圆的焦点为，点P

4、在椭圆上，若，则 ；的大小为 .参考答案：解析： ，又， （第13题解答图）又由余弦定理，得，故应填.13. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_.参考答案：6；14. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_参考答案：略15. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是_。参考答案：-1,1略16. 光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为 。参考答案：略17. 已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。参考答案：解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，。（1），又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。略19. 已知函数（其中，e为自然对数的底数）（）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（）当时，证明：参考答案：解：（）函数是上的单调递增函数，在上恒成立，即在时恒成立，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；所以实数的取值范围是

6、.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证. 12分20. （本小题满分12分）如图是多面体和它的三视图(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2) 求二面角的余弦值参考答案：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(1，1，2)，则(1，1，2)，(1，1，0)，(0，2，2)(1分) (2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m(1，1，1),而平面A1CA的一个法向量为n(1，0，0)，则，故二面角的余弦

7、值.(12分)21. 如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，(1) 试描述该几何体的特征并画出直观图;(2) 求该几何体的体积和表面积.参考答案：解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥。，四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为，则 ，答：该几何体的体积为，表面积为12。22. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1) 不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。【详解】（1）由题意 故()= 故该零件属于“不合格”的零件。（2）用分层抽