天津宁河县大贾庄乡中学高三数学理联考试题含解析

1、天津宁河县大贾庄乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，是的 ( )A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A3. 在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=， =，则=（）A B C D 参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分

2、析】根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可【解答】解：，故选D【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题4. 在数列中，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 在ABC中，已知a=，b=2，B=45，则角A=( ) A30或150 B60或120 C60 D30参考答案：D略6. 给定命题p：“复数z是纯虚数”是“ ”的充要条件；命题q：已知非零向量a，b满足a在b方向上的投影为。，则a b则下列各命题中，假命题的是 A. B. C. D. 参考答案：C7. 的展开式中的系数为（ ）A40 B80 C.120 D160 参考答案：C展开式的

3、通项公式为，当时，当时，据此可得：的系数为.本题选择C选项.8. 已知动点P（x,y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，的最小值是 A B C4 D参考答案：B9. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）. A 7 B 6 C 5 D 3参考答案：A10. 已知函数，若且，则的取值范围( )A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 算法流程图如图所示，则输出的值是 .参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内

4、容】方程与代数/算法初步/程序框图.【试题分析】执行第一次，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，满足判断条件，输出k，故答案为5.12. 若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为 .参考答案：13. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质【分析】依题意， +=2，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数【解答】解：的展开式中前三项的系数依次成等差数列，+=2，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）设其二项展开式的通项为Tr+1

5、，则Tr+1=?x8r?xr=?x82r，令82r=4得r=2展开式中x4项的系数为?=28=7故答案为：714. 在数列中,它的前项和,则数列的通项公式为 .参考答案：略15. 若数列满足，则 ；前5项的和 .参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。16. 在三棱柱中，已知平面ABC，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_参考答案：17. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为 .参考答案：；根据平面向量的点乘公式，可知，因此；，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为1三、 解答题：本大题共5小题，共

6、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105的方向逃窜若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45+的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船（1）求角的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间参考答案：解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，则有|BC|25t，|AB|35t， 且CAB，ACB120，根据正弦定理得： ，即， sin（2）在ABC中由余弦定理得：|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB

7、，即 （35t）2152（25t）221525tcos120，即24t215t90，解之得：t=1或t=（舍）故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间略19. 设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数最值的应用 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（1）分类讨论，当x4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x4|的最小值为9，故m9解答：解：（1）当x4时f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4时，不等式

8、成立当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4时，不等式成立当时，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立综上，原不等式的解集为：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当，所以，f（x）+3|x4|的最小值为9，故 m9点评：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想20. （本小题满分12分）在数列中，已知,数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，其中为正整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说

9、明理由.参考答案：(1) 因为 ，所以当时，两式相减得，又 也适合，当时，两式相减得，所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差又，可解得因为，所以又，所以数列成公比为的等比数列 所以(2) 因为，所以由得化简得：,故，符合条件的有序实数对为21. （本小题满分15分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，（I）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由 参考答案：（）解法一：设椭圆方程为，则，得.设，则，两

10、式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为.4分解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以 ， 得，所以c1，(，得）,因而椭圆方程为，抛物线方程为4分（）设把直线15分22. （本小题满分13分）已知函数，其中为常数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在两个极值点,求证：无论实数取什么值都有,参考答案：(1) 当时在区间上单调递增当时在上单调递减，在上单调递增(2)见解析。【知识点】利用导数求函数的单调区间解析：（1）函数的定义域为,记，判别式当即时，恒成立，所以在区间上单调递增当时，方程有两个不同的实数根记显然（）若 ， 图象的对称轴，两根在区间可知当时函数单调递增，所以所以在区间上单调递增（）若 ,则图象的对称轴，所以，当时，所以，所以在上单调递