天津昆山道中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、天津昆山道中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列an满足：，则( )A16B16C15D15参考答案：C由等比数列的性质得所以，又因为，所以，所以，2. 已知,则 （ ）A B C D 参考答案：A略3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若则”的逆否命题为真命题.B函数的定义域为.C命题“使得”的否定是：“均有” . D“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A4. 已知，若函数有3个或者4个零点，则函数的零点个数为（ ）A. 或 B. C

2、. 或 D. 或或参考答案：A5. 椭圆的焦距比短轴长 ( )AB C D 参考答案：D6. （09年湖北重点中学4月月考理）下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等其中正确命题的序号是 ( ) A B C D参考答案：D7. 的展开式的常数项是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（ ）（A）2 （B）16 111（C）2或8 （D）

3、2或16参考答案：D考点：程序框图及分段函数求值9. 设集合,集合,则 A. B. C. D.参考答案：A10. 设全集，集合，则( ) A1,2,7,8 B4,5,6 C0,4,5,6 D0,3,4,5,6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为奇函数，则实数 参考答案：略12. 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有_种。参考答案：10 13. 等比数列各项均为正数，则 参考答案：20由，得所以 14. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范

4、围是_ 参考答案：略15. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是_参考答案：略16. 已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为_.参考答案：略17. 已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_.参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,直线是函数f(x)图像的一条对称轴。(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间;(2)在ABC中，已知,求b边长参考答案：解：（1） 是函数图像的一条对称轴 ，的增区间为：（2） （方法一）在中，由余弦定理： （方法二）由（1）知在中，由正弦定理： 19. （本

5、小题满分14分）设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21. 参考答案：本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分

6、类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.20. 设函数（1）求的单调区间；（2）当0a2时，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（I）定义域为 2分 令，则，所以或 4分 因为定义域为，所以 令，则，所以6分因为定义域为，所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 7分（II）（） 8 分 因为0a2，所以，令可得所以函数在上为减函数，在上为增函数10分 当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数11分所以 12 分 当，即时，在区间上为减函数 所以13分 综上所述，当时，；当时， 14

7、分略21. (12分)已知函数f(x)=()( ).(1)当x2,4时,求该函数的值域.(2)若f(x)m对于x4,16恒成立,求m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x2,4时,t,1,此时,y=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,y-,0.(2)由题知,f(x)mlog4x,即2t2-3t+1mt对t1,2恒成立,m2t+-3对t1,2恒成立,易知g(t)=2t+-3在t1,2上是增加的,g(t)min=g(1)=0,m0.略22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为 （为参数），设E的右焦点

8、为F，经过第一象限的渐进线为l以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由双曲线E的参数方程求出双曲线E的普通方程为从而求出直线l在直角坐标系中的方程，由此能求出l的极坐标方程（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），线段AF为圆C的直径，A是过F与l垂直的直线与y轴的交点，从而C的半径为2，圆心的极坐标为（2，），由此能求出点P的极坐标【解答】解：（1）双曲线E的参数方程为（为参数），=1，双曲线E的普通方程为直线l在直角坐标系中的方程为y=，其过原点，倾斜角为，l的极坐标方程为（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆