天津库伦第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津库伦第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知双曲线的渐近线为，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：D3. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先把直线的参数方程化成标准形式，将其代入圆的方程整理，再利用参数方程t的几何意义求弦长.【详解】把化为标准形式为将其代入x2y29，整理得t2t40，由根与系数的关系得

2、t1t2，t1t24.故|t1t2|，所以弦长为.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（t为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t的几何意义解答.4. 设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能为（ ）参考答案：D5. 曲线y=与y=在0，2 上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为 （ ）A. 2 B. 3 C. D. 参考答案

3、：D6. 若，则双曲线与有（ ）参考答案：C7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：A如图，作于点，于点因为与圆相切，所以，又点在双曲线上所以整理得所以所以双曲线的渐近线方程为故选A8. 在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程【详解】在中，令，得，所以圆C的圆心坐标为（2，0）.因为圆C经过点，所以圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为.故选

4、：A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题9. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B10. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an成等比数列，其公比为2，则=参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an成等比数列，其公比为2，则=，故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与

5、计算能力，属于中档题12. 复数z满足方程4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程_ 参考答案：13. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是 . 参考答案：1014. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 . 参考答案：略15. 已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为参考答案：=1【考点】直线的两点式方程【分析】由截距式，可得直线的方程【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1故答案为=116. 已知函数则 _ _ 参考答案：略17. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_

6、.参考答案：第一次循环：； 第二次循环：；第三次循环：，；跳出循环，输出；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，命题，命题若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：因为命题，令，根据题意，只要时，即可， 也就是； 由可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：或略19. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根20. 设等差数列an的

7、前n项和为Sn，且a2=4，S5=30数列bn满足b1=0，bn=2bn1+1，（nN，n2），求数列an的通项公式；设Cn=bn+1，求证：Cn是等比数列，且bn的通项公式；设数列dn满足，求dn的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列递推式【分析】等差数列an中，依题意，解关于首项a1与公差d的方程组，即可求得数列an的通项公式；可求得=2（n2，nN），c1=b1+1=1，从而可确定cn是以1为首项，2为公比的等比数列，继而可得bn的通项公式；通过裂项法可求得dn=（）+2n11，再利用分组求和、公式法求和即可求得dn的前n项和为Tn【解答】解：由a2=a1+d=4，S5=5a1+d=30得：a1=2，d=2，an=2+2（n1）=2nbn=2bn1+1，cn=bn+1，=2（n2，nN）cn是以2为公比的等比数列又c1=b1+1=1，cn=bn+1=12n1=2n1，bn=2n11dn=+bn=+2n11=（）+2n11，Tn=（1）+（）+（）+（1+2+22+2n1）n=（1）+n=2nn21. 已知单位正方形，点为中点求直线与所成的角参考答案：见解析解：设直线与平面所成的角为，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即直线与平