天津天骄中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津天骄中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项都为正数的等比数列中，则公比的值为 A B. C. D参考答案：D略2. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）ABCD参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左

2、上角到右下角的线，故选C3. 已知集合，则（ ）A. (2,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (2,2参考答案：C集合， 则.故答案为：C.4. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，

3、），（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=得=，解得=，e=故选C5. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量ab的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B6. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C7

4、. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 （）A0BC1D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：约束条件对应的区域如图：由的几何意义得到：区域内的点A（1，2）与O的连接直线斜率最大即的最大值为=2；故选D8. 2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数，那么（ ）”.A. B. 3C. 1D. 参考答案：C【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.9. 如果函数y=f（x）的导函数的

5、图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间内单调递增；函数y=f（x）在区间内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使f（x）0的区间是增区间，使f（x）0的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：对于，函数y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确；对于，函数y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确；对于，函数y=f（x）当

6、x（4，5）时，恒有f（x）0故正确；对于，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确；对于，当x=时，f（x）0，故不正确故选：D10. 已知集合则=（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为偶函数，则ab= 参考答案：4当时，则有，所以，所以，从而求得.12. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：813. 计算复数： = （i为虚数单位）参考答案：1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故答案为：1i14. 设数列an,bn都是等差数列，若

7、a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_。参考答案：3515. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 参考答案：略16. 复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是 参考答案：-2i略17. 函数的最小正周期为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可【解答】解：函数的最小正周期为： =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（

8、x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单

9、调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c219. （12分）计算：参考答案：解:原式略20. （本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式对恒成立；命题函数是增函数若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：命题 对恒成立，则，即命题函数是增函数，则有，即或为真命题，且为假命题， 一真一假即真假或者假真，所以，解得21.

10、 点P（x0，y0）在椭圆C： =1上，且x0=sin，0直线l2与直线l1： y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为（1）证明：点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tan，tan，tan构成等比数列参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）利用等比中项法能证明tan，tan，tan构成等比数列【解答】证明：（1）直线l1： y=1，得：y=，代入椭圆C： =1，得（+）+（1）=0将代入上式，得：，x=，方程组有唯一解，点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2

11、）=tan，l1的斜率为，l2的斜率为tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan构成等比数列【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tan，tan，tan构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22. 已知数列an的前n项和为Sn，若an=（1）n（2n1）（）求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】（）代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明【解答】解：（1）S1=1，S2=1+3=2，S3=1+35=3，S4=1+35+7=4，（）猜想，证明如下：（1）当n=1时，由（1）得结论成